Eine Extremwertaufgabe.Hilfe!
Frage: Eine Extremwertaufgabe.Hilfe!(29 Antworten)
Sitze jetzt geschlage 30 Minuten vor meinem heft und versuche folgende Aufgabe zu lösen: Wie fange ich an?Und wie gehe ich vor? Danke für eure Hilfe bzw. Denkanstöße... Ach und habe leider keine bessere Beschreibung für den Titel gefunden,sry... ;) |
| Frage von Slayer_WTBG (ehem. Mitglied) | am 10.09.2006 - 20:54 |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 20:57 |
ich würde sagen die sind alle gleich gross, |
| Antwort von Slayer_WTBG (ehem. Mitglied) | 10.09.2006 - 20:59 |
...es geht eher um die berechnung der blechfläche ;) trotzdem danke |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 20:59 |
genau und wenn überall dieselbe menge reingeht muss das materiel auch immer gleich sein wenns ein zylinder ist oder? sonst wärs bestimmt ne kugel.... |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 21:00 |
guck dir die formeln dafür an da weisste es! einfach die oberfläche - deckfläche machen, das wo weniger rauskommt hat gewonnen! (wennde keine zahlen hast setz einfach irgendwelche ein) |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 21:01 |
... ja das hab ich ja auch so gemeint, ist denn klar ob es geschlossen ist, oder ob es ein gefäss ist das oben offen ist? |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 21:03 |
V=r²*pi*h=1liter (1dm³=1000cm³) O=2*r*pi*(r+h) hilft dir das weiter |
| Antwort von Slayer_WTBG (ehem. Mitglied) | 10.09.2006 - 21:04 |
oben offen.................. |
| Antwort von Slayer_WTBG (ehem. Mitglied) | 10.09.2006 - 21:07 |
ähm nicht ganz,was ist die hinreichende,was ist die haupt,was die nebenbedingung? |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 21:10 |
die bedinung ist möglichst viel inhalt in möglichst wenig oberfläche bzw. deckfläche zu stopfen. |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 21:17 |
1. Du brauchst die Extremalbedingung Das ist die Volumenformel ( in Abhängingkeit von Radius und Höhe) 2. die Nebenbedingung Die Formel, die besagt, Wie viel Material du verbrauchst (Oberflächenformel) Die löst du nach h auf Setzt die nach h aufgelöste Formel in die Extremalbedingung ein Nennst es Zielfunktion ^^ Hast nur noch r und eine Formel Bekommst r heraus und kannst mit hilfe von r noch h ausrechnen... |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 21:21 |
Ach mist, die Oberflächenformel ist die Extremalbedingung, da wir einen Tiefpunkt in der Funktion suchen Damit wird die Volumen formel die Nebenbedingung :) |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 21:25 |
du hast für die aufgabe 2 gleichungen und eine variable kannst du wegkriegen. also löse bei der volumenformel nach r oder h auf und dann setze das in die obeflächenformel ein und du hast die zielfunktion.dann musst du von der zielfunktion die erste ableitung bilden und in der zweiten prüfen, ob es ein hochpunkt ist. wenn ja setzt du die extremstelle in deiner zielfunktion ein und du hast den kleinsten materialgerauch. so einfach geht das! |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 21:29 |
nicht ganz, naboki ^^ er sucht einen Tiefpunkt - ansonsten sher treffend :) |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 21:36 |
jo hast recht. hab mich verschrieben. |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 22:00 |
Extremalbedingung: A(r;h) = 2pi*r²+2pi*r*h Nebenbedingung: V(r;h) = pi*r²h = 1dm³ <=> h= 1/(pi*r²) Zielfunktion: A(r) = 2pi*r²+2pi*r*(1/(pi*r²)) = 2pi*r²+2/r (notwendige Bed.)Ableitung : A`(r) = 4pi*r - (2/r²) = 0 => r= 3.Wurzel(1/2pi) =(rund) 0,542 dm => h= 1/(pi*3.Wurzel(1/pi)²) =(rund) 0,682dm |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 22:03 |
Irgandwas stimmt daran noch nicht - ich suche den fehler -.- |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 22:06 |
der fehler ist doch ,dass du 2 mal mit der grundfläche gerechnet hast. |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 22:07 |
wie meinst du das? |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 22:10 |
das gefäß ist nach oben hin geöffnet |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 22:13 |
ich weiß, ich habe Die Formel für den Kreis + die Formel für den Mantel genommen - Demnach habe ich einen Zylinder mit einer offenen Seite Mein Problem ist, dass die Probe nur nicht aufgeht. Ist es richtig, wenn ich 2/r mit -2/r² Ableite , oder muss es -4/r² sein? |
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