Eine Extremwertaufgabe.Hilfe!
Frage: Eine Extremwertaufgabe.Hilfe!(29 Antworten)
Sitze jetzt geschlage 30 Minuten vor meinem heft und versuche folgende Aufgabe zu lösen: Wie fange ich an?Und wie gehe ich vor? Danke für eure Hilfe bzw. Denkanstöße... Ach und habe leider keine bessere Beschreibung für den Titel gefunden,sry... ;) |
| Frage von Slayer_WTBG (ehem. Mitglied) | am 10.09.2006 - 20:54 |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 22:14 |
was |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 22:18 |
Du hast die Frage im anderen Thred beantwortet :) ich habe die Formel: A(r) =2pi*r² + 2/r Abgeleitet: A`(r)=4pi*r -2/r² müsste stimmen, oder? |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 22:20 |
ja das ist korrekt! 1plus mit sternchen lol |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 22:37 |
Zitat: das Gefäss ist doch oben offen. Fällt die 2 bei der Kreisfläche nicht weg ? |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 22:41 |
omg wie recht du hast ... ich habe da irgendwie im Kopf Umfang und Fläche kombiniert ... Extremalbedingung: A(r;h) = pi*r²+2pi*r*h Nebenbedingung: V(r;h) = pi*r²h = 1dm³ <=> h= 1/(pi*r²) |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 22:42 |
omg wie recht du hast ... ich habe da irgendwie im Kopf Umfang und Fläche kombiniert ... Extremalbedingung: A(r;h) = pi*r²+2pi*r*h Nebenbedingung: V(r;h) = pi*r²h = 1dm³ <=> h= V/(pi*r²) |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 23:13 |
MEINE FRESSE Ich habe es endlich hinbekommen x.x Fehler finden war das schwerste ^^ Ich habe mich vertippt ... V= Volumen = 1dm³ r= Radius h= Höhe Extremalbedingung: A(r;h) = pi*r²+2pi*r*h<-(Danke an Naboki und Joker die 2 war falsch ... kleiner Fehler bei der Übernahme...) Nebenbedingung: V(r;h) = pi*r²h = 1dm³ <=> h= V/(pi*r²) Zielfunktion: A(r) = pi*r²+pi*r*(2V/pi*r²)) = pi*r²+(2V/r) (notwendige Bed.)Ableitung : A`(r) = 2pi*r - (2V/r²) = 0 => r= 3.Wurzel(V/pi) =(rund) 0,683 dm => h= V/(pi*(3.Wurzel(V/pi))²) =(rund) 0,683dm hinreichende Bedingung: A``(r) = 4V/r³+4pi A``(0,683 dm) = 4/0,683 dm³+4pi = 18,xxx also r>0 => Tiefpunkt jetzt stimmt auch die Probe :) war nicht so leicht den Überblick zu behalten/wieder zu bekommen Tut mir Leuid für den Spam, aber das können ja die Mods richten ^^ mfg Toby |
| Antwort von Double-T | 10.09.2006 - 23:22 |
A``(0,683 dm) = 4/0,683 dm³+2pi = 18,xxx also r>0 => Tiefpunkt Noch ein Tippfehler, aber unwesendlich |
| Antwort von GAST | 10.09.2006 - 23:24 |
Aber ansonsen habt ihr hier kein langeweile? |
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