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Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung!

Frage: Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung!
(3 Antworten)

 
Hallo Leute, ich komme mit einer Aufgabe nicht klar, bitte helft mir, danke schon mal im Vorraus...


Aus einem 120cm langen Draht ist ein Kantenmodell eines Quaders herzustellen, so dass der Rauminhalt maximal wird. Wie lang sind jeweils die Kanten, wenn
a) die Grundfläche quadratisch ist,
b) der Quader dreimal so lang wie breit ist?

Bitte helft mir :-((
GAST stellte diese Frage am 25.03.2006 - 19:27

 
 Antwort von GAST | 25.03.2006 - 19:45
Also, ich würde das so lösen:


a) Hauptfunktion: V=a^2(grundfläche)*h
Nebenfunktion: 120=8*a+4*h (einfach alle Seiten addieren)
h=120/4 -8/4*a=30-2*a
V=a^2*(30-2*a)=30*a^2-2*a^3
Ableitung: V`=60*a-6*a^2
V`=0 a=0, a=Wurzel aus 60, a= -Wurzel aus 60
Es kommt nur die Lösung Wurzel 60 in Frage. h ist dann 30-2*Wurzel 60.
b)Die Nebenbedingung bleibt, gleich nur die Hauptfunktion ändert sich. Sie lautet jetzt: V= 3a*a(Grundfläche)*h. Dann setzt du wieder die Nebenfunktion ein, machst die Ableitung und setzt diese gleich null. Hoffe, ich habe dir damit helfen können.

 
 Antwort von GAST | 25.03.2006 - 20:06
wie kommst du auf die wurzel(60) und -Wurzel(60) ?...kommt da nicht 10 raus ?

 
 Antwort von GAST | 25.03.2006 - 21:05
stimmt, habe bei meiner rechnung ne 6 vergessen. Bin halt auch nicht perfekt. Aber sonst hat dir die rechnung was gebracht, oder?

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