Extremwertaufgabe
Frage: Extremwertaufgabe(3 Antworten)
hey ich brauche Hilfe in Mathe, jich komme bei meiner Hausaufgabe einfach nicht weiter: Aufgabenstellung: S.101 Nr.7 a)Zerlegen Sie die Zahl 12 so in zwei Summanden, dass ihr produkt möglichst groß wird. soviel hab ich bis jetzt: Zielfunktion: P(x,y)=x*y Nebenbedingung: x+y=12 x=y-12 dann hab ich eingesetzt in die Zielfunktion: P(y)=(y-12)*y P(y)=yhoch2-12y ab hier komm ich nicht weiter ich weiß nicht wie man diese Aufgabe lösen kann... wär toll wenn ihr mir weiter helfen könntet! Danke |
| Frage von Katinkaaa (ehem. Mitglied) | am 30.04.2010 - 12:33 |
| Antwort von John_Connor | 30.04.2010 - 12:44 |
Zielfunktion |
| Antwort von Katinkaaa (ehem. Mitglied) | 30.04.2010 - 13:02 |
also P´(y)=2y-12 notwendige Bedingung: P`(y)=0 2y-12=0 y=6 ind die nebenbedingung eingesetzt: x+6=12 also x=6 und das dann in die zielfunktion eingesetzt: 6*6=P(x,y)also 36 wie untersuche ich dann jetzt die Randstellen nach Extremwerten? mein Definitionsbereich ist D=I(-unendlich;+unendlich) |
| Antwort von GAST | 01.05.2010 - 09:52 |
x+y=12 ist äquivalent zu x=-(y-12), hast also einen vorzeichenfehler. (deine funktion hätte auch kein maximum wie man sieht) solltest du verbessern ... "mein Definitionsbereich ist D=I(-unendlich;+unendlich)" D=R wär kürzer, meinst du nicht? klammere y² bei P(y) aus, y² konvergiert gegen unendlich, -1 ist konstant, 12/y konvergiert gegen 0, also hast du als grenzwert von P(y) für y-->|unendlich| unendlich*(-1)=-unendlich, das ist sicherlich kleiner als P(y(max))=36 damit hast du dein globales maximum (eigentlich reicht das nur aus, weil P eine C1(R) funktion ist, aber ich denke, dass das nicht so streng genommen wird, sodass man dies nicht unbedingt erwähnen muss) |
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