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Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Summenregel...

Frage: Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Summenregel...
(8 Antworten)


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Ja ich hoffe mal jemand von euch schlauen Leuten hier kann mir helfen und weiß mehr über mathe bescheid als ich...
Also wir haben Ha bekommen mit folgenden Fragen:


1)Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen!

2)Bestimmen Sie die ersten 3Ableitungen der ganzrationalen Fkt.
f(x)! Fomulieren Sie eine allg. Aussage über den Grad der Ableitung einer gazrationalen Fkt. und über deren Differenzierbarkeit!
a) f(x)= x hoch 4 + 2x hoch 3 - 4x hoch 2
b) f(x)= -2x hoch 7 + 3x hoch 4 - x hoch 3
c) f(x)= x hoch 4 + 0.8x hoch 2 - 7x
d) f(x)= 1/3x hoch 6 + 6/7x hoch 4 + 2/5x hoch 3
e) f(x)= 1/10x hoch 5 + 4/9x hoch 3 -12
f) f(x)= 5/7x hoch 9 + 5x hoch 6 - 7/3x hoch 5

3) Beweisn Sie die Summenregel!

4) Nennen und erläutern Sie den Mittelwertsatz der Differenzialrechnung! Zeigen Sie, dass der Satz von Rolle ein Spezialfal des Mittelwertsatzes ist!

ja also das wären nun die aufgaben, soviel dazu wie man ableitet weiss ich eigentlich... war bis jetzt net das riesen problem. Ok ich weiß is ne Menge, aber wer irgendeine lösung hat und die hier mal schreiben könnte wär echt super!
Vielen, vielen, vielen Dank schon mal im Voraus! becks
Frage von Becks | am 06.12.2005 - 22:41

 
Antwort von GAST | 06.12.2005 - 22:45
bei ner ableitung holste den exponent runter, schreibst den vor das x (oder nimmst das mit der zahl unten mal) und ziehst des oben ab...


also beim ersten bsp: f`(x) 4 x hoch 3+ 6x hoch 2- 8x
f``(x) 12 x hoch zwei+ 12x - 8
f```(x) 24 x+ 12

ai ai...oder bin ich falsch....

 
Antwort von GAST | 06.12.2005 - 22:52
Kirikou hat auf jedenfall richtig abgeleitet, so viel versteh ich von den Aufgaben.
Aber ansonsten bin ich überfragt. Ich weis das hilft dir nich, aber mein Beileid wegen diesen verflixten Aufgaben.

 
Antwort von GAST | 06.12.2005 - 23:30
ist echt nicht gerade wenig was du da auf hast ^^

naja, versuche doch bei bei 3) den differenzenquotienten aufzustellen für f(x) = g(x) + h(x)
(also f`(x)=(g(x+h)+h(x+h)-g(x)-h(x))/h fällt dir was im Vergleich zu g`(x) und h`(x) auf?)


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Antwort von Becks | 10.12.2005 - 19:50
ja danke für die hilfe, war ja wenigstens der wille da^^


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Antwort von ó.ò | 10.12.2005 - 19:57
beweisn is fast immer vollständige induktion... probiers am bestn einfach mal damit... hilft eigentlich immer... nimmst dir eigendeine funktion

z.B. f(x)=x^a+x^b und machst dann damit halt induktion und beweist damit einfach, dass das für jedes a und für jedes b gilt... wär jetz so meine 1. idee..

 
Antwort von GAST | 10.12.2005 - 20:20
Stetigkeit ist doch anschaulich nichts anderes, wie dass du einen Funktionsgraphen hast der keine Sprünge macht also zum Beispsiel 1/x wäre unstetig in 0 weil da ja die Unendlichkeitstelle drin ist (wie der Graph aussieht weißt du schon oder? die Hyperbel) oder die Signum-funltion ist auch ein gutes Beispiel für ne unstetige Funktion. weil da sprünge drin sind. Faustregel: wenn du einen Graphen zeichnen kannst ohne den Stift abzusetzen ist die Funktion meistens (!) stetig. überprüfen auf Stetigkeit machst du mit links und rechtsseitigem Grenzwert die müssen mit dem Funktionswert an der Stelle a übereinstimmen. Wenn das der Fall ist dann ist der Graph in der Stelle a stetig. hast du jetzt aber einen unstetigen Graphen zum Beispiel die Hyperbel, dann kannst du den nicht ableiten (differenzieren), weil du die Steigung des Graphen in der Stelle 0 nicht definieren kannst. ganz einfach deswegen weil die Funktion in 0 nicht definiert ist: f(0) = 1/0 1 geteilt durch 0 ist unzulässig, lim f(x) für x -> 0 = unendlich --> die Funktion geht nach plus unendlich umso weiter du dich von rechts her der y-Achse näherst.

Fazit: Ein Graph muss stetig sein und darf keine Ecken (Sonderfall) haben um differnzierbar zu sein

 
Antwort von GAST | 10.12.2005 - 20:24
f`(x)= (x^n)` = n*x^(n-1)
f`(x)= (x^n + x^b + x^c)` = n*x^(n-1) + b*x^(b-1) + c*x^(c-1)

so jetzt müsstest du Aufgabe 2 selber lösen können aber das hat Kirikou ja schon gut erklärt

Viel Spaß


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Antwort von Becks | 11.12.2005 - 14:09
4) Nennen und erläutern Sie den Mittelwertsatz der Differenzialrechnung! Zeigen Sie, dass der Satz von Rolle ein Spezialfal des Mittelwertsatzes ist!


hat dazu nicht irgendjemand einen plan, vielleicht an satzweise...

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