Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Aufgabe 3 (8 Punkte)

Gegeben sei für x 2 (0;1) die Funktion
f(x) =

1.) 10x^0,6 ; 0 < x <= 1
2.) 3x^2- 13x + 20 ; 1 < x < 2
3.) 6e^(x+2) + 2 ; x >= 2

a) Prüfen Sie die Funktion jeweils auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit an den Stellen x = 1 und x = 2.

Stetig ist die Funktion an der stelle 1
aber nicht an der stelle 2 das hab ich durch einfügen der stelle 1 in Funktion 1 und 2 herausgefunden
Hoffe dass ich somit richtig die stetigkeit bewiesen habe
aber jetzt hab ich Probleme bei der Differzierbarkeit. In der Lösung steht an beiden stelle wäre die Funktion differenzierbar
aber ist die stetigkeit an der stelle nicht die voraussetzung für die diffeerenzierbarkeit? Das würde ja in diesem Fall bedeuten, dass die 2 schonmal rausfällt
und für die stelle 1 bekomm ich auch nicht die gleichen werte heraus

Hilffffeee