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Grenzwert und Stetigkeit

Frage: Grenzwert und Stetigkeit
(9 Antworten)

 
Hallo Leute eine Frage an euch


Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte |x| --> unendlich.

f(x) = x^4 - 2ax^3 + a^2x^2 ; D = R ; a element R

ich hab das so gemacht mit dem Limes

lim x gegen unendlich = [x^4 (1 - 2a/x + a^2/x^4)]

wie gehts weiter?
GAST stellte diese Frage am 16.12.2009 - 16:42


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 16.12.2009 - 16:51
x^4 ist der dominante Term,
daher :
lim(x->unend.)f(x) -> Unendlich.

 
 Antwort von GAST | 16.12.2009 - 16:53
ich muss folgendes machen, das x ja im betrag steht

f(x) geht gegen + unendlich für welche x-werte

 
 Antwort von GAST | 16.12.2009 - 16:58
ich hab oben die höchste potenz nämlich x^4 ausgeklammert

f(x) geht gegen unendlich für x gegen unendlich
f(x) geht gegen unendlich für x gegen - unendlich stimmt das


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 16.12.2009 - 16:59
x^4 hat eine gerade Potenz.
Da macht es für den Grenzwert keinen Unterschied, ob es gegen + oder -unendlich geht.

 
 Antwort von GAST | 16.12.2009 - 17:02
wie lautet dann die lösung

ich soll die funktionswerte für x in betrag gegen unendlich untersuchen


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 16.12.2009 - 17:04
Lösung habe ich dir oeben genannt.

 
 Antwort von GAST | 16.12.2009 - 17:07
aber so wie ich das oben ausmultipliziert habe stimmt das oder

 
 Antwort von GAST | 16.12.2009 - 17:26
bis auf den letzten term a²/x^4, was eher a²/x² lauten sollte, stimmt es.

dann lim(x-->|unendlich|) x^4 * (lim(x-->|unendlich| ...)
=unendlich*(1-0+0)=unendlich.

 
 Antwort von GAST | 16.12.2009 - 17:42
jepp hab x^2 gemeint danke

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