x bestimmen, Expo.Gleichungen

METHODE

Hier muss der y-Wert bzw. f(x) mit der gegebenen Funktion gleichgesetzt und die entstehende Gleichung nach x aufgelöst werden.(Auf die verschiedenen Methoden zum Auflösen von Gleichungen wird im Modul "Analysis Grundlagen" eingegangen.)
BEISPIEL

f(x)= x 2 − 6 x + 9
Aufgabe: Berechne die x-Koordinate für f(x)=4
1. Die 4 wird mit der gesamten Funktion gleichgesetzt
4= x 2 − 6 x + 9
2. Die Gleichung wird nach x aufgelöst. Da es eine quadratische Gleichung ist, wird die Normalform hergestellt und dann mit der pq-Formel aufgelöst.
4= x 2 − 6 x + 9 /-4
0 = x 2 − 6 x + 5
p=-6 q=5 Bestimmen von p und q ( Vorzeichen nicht vergessen! )
x 1 , 2 =- − 6 2 ± ( − 6 2 ) 2 − 5 − − − − − − − − √
x 1 , 2 =3 ± 9 − 5 − − − − √
x 1 , 2 =3 ± 4 – √
x 1 , 2 =3 ± 2
x 1 =5
x 2 =1
Mit CAS-TR: solve Funktion benutzen
Mit GTR-TR: Schnittpunkte von y 1 = 4 und y 2 = x 2 − 6 x + 9 bestimmen.
MERKE

y und f(x) ist dasselbe, also y=f(x)
Die Berechnung der Nullstellen (f(x)=0), der Extrempunkte (f´(x)=0) oder der Wendepunkte (f´´(x)=0) sind typische Aufgaben in diesem Bereich. Hier wird die Funktion oder die Ableitungen mit 0 gleichgesetzt.
Auch in Abituraufgaben muss oft der x-Wert berechnet werden. Da x oft die Zeit ist müssen oft Zeitpunkte an denen etwas geschieht ausgerechnet werden. Ein Beispiel wird in dem folgenden Videos anhand einer Abituraufgabe vorgerechnet.