Analysieren der Gewinnsituation - G(x) Hoch-und Tiefpunkt

G(x) = -x³ + 6x² +52x -120
G’(x) = -3x² + 12x + 52
G’’(x) = -6x + 12

b)
G’(x) = 0
0 = -3x² + 12x + 52 |:(-3)
0 = x² - 4x -17 ⅓

x = 2 ± √(4 + 17 ⅓) ≈ 6,6188
=> G(6,6188) ≈ 197,06889

Damit ist Deine Lösung korrekt.
c)
Hier ist nach dem maximalen Gewinnanstieg gefragt. Der Gewinnanstieg wird durch die erste Ableitung von G(x) beschrieben. Also G`(x). Um das Maximum von G`(x) zu berechnen,
benötigen wir G``(x)

G’’(x) = 0
0 = -6x + 12 |:(-6)
0 = x - 2
=> x = 2

Denn G’(2) = 64 <= Gewinnanstieg
G(2) = 0 <= Gewinn bei maximalen Gewinnanstieg

d)
Der Graph steigt von x = 0 bis x ≈ 6,6188 stetig an. Zwischen x = 0 und x < 2 ist der Gewinn negativ. Bei x = 2 ist der Gewinn = 0. An diesem Punkt ist jedoch die größte Gewinnsteigung. Bei x ≈ 6,6188 ist das Maximum erreicht. Hier hat man also den maximal möglichen Gewinn erzielt. Ab diesem Punkt geht der Gewinn bei größenwerdender Stückzahl zurück. Bei x = 10 ist der Gewinn wieder 0 und fällt bei x > 10 ins negative.