Textaufgabe zu Polynome und ganzrationale Funktionen
Frage: Textaufgabe zu Polynome und ganzrationale Funktionen(8 Antworten)
Folgende Aufgabe, wer hilft? Aus einem rechteckigen karton mit den seitenlängen 30cm und 40cm soll eine oben offene schachtel hergestellt werden. Berechne das volumen der schachtel in abhängigkeit von der seitenlänge x der an den ecken herausgeschnittenen quadrate. Mein Ansatz: gegeben: Rechteck, Seitenlänge a= 40 cm und Seitenlänge b= 30 cm gesucht: Volumen Rechteck= G*h a= 40 cm-2x b= 30 cm -2x A Grundfläche= a*b= 40-2x)*(30-2x) = 1200-140x+4x^2 Wenn ich dann die pq Formel anwende, dann bekomme ich 20 und 15 heraus. Das ergibt aber kein Sinn. Weil x ist niemals so groß. Kann mir irgendjemand helfen? Habe ich einen Denk-oder Rechenfehler? danke für die hilfe :-) |
| ANONYM stellte diese Frage am 16.11.2019 - 22:07 |
| Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 16.11.2019 - 23:43 |
Der Denkfehler könnte sein, Meiner Meinung nach müsste dann sowas wie f(x)=... rauskommen. |
| Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 16.11.2019 - 23:57 |
Ich meinte eigentlich V(x), also Volumen in Abhängigkeit von x, denn x kann ja variieren. Nach diesem Zusammenhang ist gefragt, nicht nach einem einzigen Volumen! Mit einer so erstellten Funktion kann man durch Einsetzen von x das Volumen errechnen. |
| Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 17.11.2019 - 00:12 |
Die Grundfläche hast du ja berechnet. Die Höhe ist doch sicher x, weil sie ja der weggeschnittenen Kantenlänge entspricht. Also G*x und du erhälst dann die gesuchte Funktion. Dann kannst du verschiedene Werte für x einsetzen und erhälst jeweils das Volumen der offenen Kiste. Es ist dann eine Funktion dritten Grades. Mit der 1. Ableitung dieser Funktion =0 setzen, könnte man ein Maximum errechnen, aber das war ja nicht gefragt. Bedenke die Umrechnung der Masseinheiten cm! Die Werte sehen sehr groß aus, aber es ist ja Quadratcentimeter oder Kubikcentimeter... |
| Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 17.11.2019 - 00:33 |
Also: V(x)=4x³-140x²+1200x. Setzt du deine Werte für x ein, kommt 0 heraus, weil du alles weggeschnitten hast! |
| Antwort von ANONYM | 17.11.2019 - 00:50 |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ich kann deine Erklärung wegen der pq Formel verstehen jedoch weiß ich nicht genau wie ich jetzt das Volumen berechnen kann. Weil ich kann deine Funktion V(x)=4x^3-140x^2+1200x ja nicht richtig benutzen. Ich habe zwei Unbekannte und kann deshalb sowohl das Volumen als auch x nicht berechnen. Könntest du mir helfen? Vielleicht könnte ich deinen Lösungsweg nachvollziehen.... |
| Antwort von timo________10 | 17.11.2019 - 00:52 |
zu Antwort von Rikko | 16.11.2019 - 23:57 Ich muss doch ein Volumen berechnen und nicht nur eine Funktion suchen, oder? |
| Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 17.11.2019 - 12:56 |
Berechne das Volumen der Schachtel in Abhängigkeit von der Seitenlänge x der an den Ecken herausgeschnittenen Quadrate. Tatsächlich wird hier nach einer Funktion gefragt. Denn x ist ja variierbar. Dort steht ja in Abhängigkeit. Es gibt also ganz viele Volumina! Wenn Du für x eine Zahl einsetzt, erhälst du ein Volumen...in Abhängigkeit von x. Du kannst ja eine Zusatzleistung erbringen, indem du das maximal mögliche Volumen berechnest. Die 1. Ableitung der Funktion bilden und gleich 0 setzen, danach brauchst du dann die pq-Formel! Also V´(x)=12x²-280x+1200=0. Für diese Gleichung kannst du die pq-Formel anwenden. Du hast oben mit deiner pq-Formel das Volumen=0 gesetzt! Wenn du die 1. Ableitung meiner Lösung bildest, maximierst du das Volumen. Ein Riesenunterschied. Wenn du nun x ausrechnest, kannst du x in die Volumenfunktion einsetzen und erhälst so das maximale Volumen. www.mathepower.com Ergebnis: x1=17,676 cm und x2=5,657 cm. https://www.mathepower.com/gleichungen.php Es ist derselbe Link, oben zum Anklicken und unten zum Eintippen. x1 als Lösung kann man vergessen, da ein negatives Volumen rauskommt... Bei Einsetzen von x2 ergibt sich ein Volumen von 3032,3 cm³. Das wäre das maximal mögliche Volumen, was man so aus diesem Karton basteln könnte. Könnte hinkommen, den 1000 cm³ = 1 Liter, sind also etwas über 3 Liter Volumen. Ich habe mich dabei auf die Lösung des Onlinerechners verlassen.. Sonst bastel es einfach nach...oder Nachrechnen. |
| Antwort von timo________10 | 17.11.2019 - 13:21 |
Okay. Super danke |
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