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Algebra: Lineare Gleichungssysteme

Frage: Algebra: Lineare Gleichungssysteme
(2 Antworten)


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Ein Wasserbecken mit 630 l Inhaltwird von 3 Wasserrohren gefüllt.
Zusammen benötigen die Rohre 30 min zur Füllung. Ein Rohr fördert 7 l/min mehr als das zweite Rohr und dreimal soviel wie das dritte Rohr. - Wie lange würde jedes Rohr allein zur Füllung benötigen?
Frage von frosstrubin | am 26.08.2019 - 17:56


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Antwort von Rikko | 26.08.2019 - 23:07
Naja, mein brillanter Lösungsansatz: Zunächst rechne ich alles in Liter/Stunde um.

x1+x2+x3=1260 l/h und x1-x2=420 l/h und x1=3*x3.
Dann das Eliminationsverfahren/Einsetzungsverfahren einsetzen.
4*x3+x2=1260 und
3*x 3 -x2=420.

Additionsverfahren anwenden.
7x3=1680.

x3=240 l/h; x2=300 l/h; x1=720 l/h. In Minuten/Liter: 4; 5; 12.
Rohre habe ich mit x1 bis x3 bezeichnet.
Den Rest kannst du selbst ausrechnen. Ein bisschen Eigenleistung kommt immer gut an. Ciao.


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Antwort von frosstrubin | 27.08.2019 - 08:25
Danke, Dir ich sehe den Weg klar und verwende das Einsetzungsverfahren. Dein Kniff mit dem sich anbietenden Additionsverfahren im zweiten Schritt verkürzt den Rechenweg:
I: 30*x1 + 30 * x2 + 30* x3 = 630
II: x1-7= x2
30*x1 + 30* x1 - 210 + 30 * x3 `= 630
III: x1 =3*x3
30*3*x3 + 30*3* x3 - 210 + 30 * x3 = 630
210 * x3 = 840
x3 = 4

x1 = 3x4 = 12
x2 =12-7 = 5
Füllzeiten
x3: 630/4 =157,5 min
x1: 630/12 = 52,5 min
x2: 630/5 =126 min

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