Wahrscheinlichkeitsrechnung: Lotto spielen ohne Treffer?
Frage: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Lotto spielen ohne Treffer?(3 Antworten)
Hallo, ich brauch Hilfe bei folgender Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit im Lotto (also 6 aus 49) gar keinen Treffer zu landen? Sechs Richtige sind einfach zu rechnen, das sind 49 über 6 also 49!/(6!*(49-6)!), aber null Treffer, das wären ja 49 über 0, und das ist 1 und sicher Quatsch. Besten Dank! |
| Frage von Matthias144 | am 23.08.2018 - 08:57 |
| Antwort von Mathe3 | 23.08.2018 - 09:19 |
Das ist etwas länger her, dass ich mich damit beschäftigt habe. Aber Deine Wahrscheinlichkeit für 6 richtige ist so sicherlich erstmal falsch, weil 49 über 6 größer 1 ist. (49! > 6!*43!) Meinst Du 1/(49 über 6)? Das würde nämlich stimmen. Google stimmt da zumindest zu. Zum Vorgehen: Du kannst die Wahrscheinlichkeiten für 6, 5, 4, ... richtige bestimmen und dann diese von 1 abziehen. Oder Du berechnest direkt die Wahrscheinlichkeit für 0 richtige. Ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von ca. 0,436 für 0 richtige. |
Beste Antwort| Antwort von Matthias144 | 23.08.2018 - 14:56 |
Vielen Dank für Deine Antwort. Ja, natürlich meinte ich den Kehrwert von 49 über 6 als Wahrscheinlichkeit... Inzwischn bin ich auch darauf gekommen, wie Du das "direkt" gemacht hast. Eigentlich ganz einfach, wenn man mal drauf gekommen ist. Die erste Kugel hat 43 von 49 günstige Möglichkeiten, die zweite 42 von 48 usw.,also (43*42*41*40*39*38)/(49*48*47*46*45*44)=0,436. Auf die gleiche Lösung bin ich auch mit der Monsterformel gekommen, die ich hier: "https://www.lottozahlenonline.de/gewinnwahrscheinlichkeiten-beim-lotto-6-aus-49.php" gefunden habe. Mein erster Weg die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auszurechnen und zusammen von 1 abzuziehen war wohl viel zu aufwändig, zumal die Wahrscheinlichkeit für fünf Richtige weder 49 über 5 noch 48 über 5 sind sondern ... (siehe Monsterformel) (6!*43!*6!*43!)/(5!*1!*1!*42!*49!)=3.075*10^-6 Vielen Dank jedenfalls, von dem Berg Stochastik habe ich jetzt ein Sandkörnchen begriffen. Muss ich wissen, was hypergeometrische Verteilung ist? |
| Antwort von Mathe3 | 23.08.2018 - 16:13 |
Schön, dass Du es mit wenig Hilfe hinbekommen hast. Dadurch behältst Du es wahrscheinlich länger oder kannst es Dir schneller wieder erarbeiten. Die "Monsterformel" müsste genau die für die hypergeometrische Verteilung sein. Ob Du den Namen oder die Formeln kennen musst, weiß ich nicht genau. Die Binomialverteilung solltest Du sicherlich in der Oberstufe kennen bzw. kennenlernen. (Bzw. zumindest die Formel für Wahrscheinlichkeiten und der Umgang mit den Wahrscheinlichkeitstabellen im Tafelwerk.) Wir mussten damals glaube ich in einer Klausur die hypergeometrische Verteilung kennen bzw. konnten es uns damit einfacher machen. In der Abiklausur war die hypergeometrische Verteilung allerdings nach meiner Erinnerung nicht relevant. (Schleswig-Holstein) Das kann ja von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich sein. Und vorm Abi für die normalen Klausuren ja sogar von Schule zu Schule. Wenn Ihr den Begriff bis jetzt noch nicht hattet, gehe ich mal davon aus, dass ihr bis zum jetzigen Zeitpunkt dies nicht können müsst. Das Problem, warum 5 richtige und 1 falscher etwas komplizierter zu berechnen sind, ist dass die Reihenfolge, wann richtige und falsche gezogen werden jeweils Möglichkeiten sind. Du kannst zum Beispiel 5 Mal richtig ziehen und dann die falsche. Oder erst die falsche und dann 5 Mal richtig. |
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