linere gleichungen
Frage: linere gleichungen(35 Antworten)
kann mir jemand helfen? ich verstehe das thema nicht aber ich weiß nicht wie ich das überhaupt rechenen soll  |
| Frage von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | am 14.02.2018 - 19:06 |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 14.02.2018 - 20:59 |
Hallo Wiktoria, also die Normalform einer Gleichung lautet ja y=mx+n. https://www.matheretter.de/funktionen/lineare-funktionen-in-normalform Du mußt das y auf die linke Seite holen und alles andere zur rechten Seite der Gleichung bringen. a) auf beiden Seiten der Gleichung 5 abziehen:5+y=3x+7 ⇔ y=3x+7-5 ⇔ y=3x+2. b) 2y+18=10x+8 ⇔ 2y=10x+8-18 ⇔ 2y=10x-10 ⇔ y=5x-5. Erst auf beiden Seiten 18 abziehen, danach beide Seiten durch 2 teilen. c) 2y+4x-4=4 ⇔ y+2x-2=2 ⇔ y=-2x+4. Beide Seiten durch 2 geteilt, dann minus 2x und plus 2 auf beiden Seiten. Es ist egal, ob man zuerst dividiert, wenn es geht oder, zuerst alles auf eine Seite bringt, außer das y. d) -2x+4y=8 ⇔ 4y=2x+8 ⇔ y=1/2x+2. Hier habe ich mal zuerst alles auf die andere Seite geholt, also +2x auf beiden Seiten der Gleichung addiert, danach beide Seiten durch 4 geteilt. Man muß immer auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe machen! Am Ende darf links nur y stehen! Nun hast Du 4 Geradengleichungen in Normalform. Setze darin für x 1, 2, 3, 4, 5 ein und Du erhälst die y-Werte. Dann erhälst Du 5 Punkte und kannst eine Gerade ins Koordinatensystem einzeichnen. (2 Punkte würden schon genügen...). Vor dem x steht die Steigung m. Danach steht die Konstante, die angibt, wie die Gerade verschoben ist (+ heißt nach oben, - nach unten verschoben). |
Beste Antwort| Antwort von Ratgeber | 14.02.2018 - 21:58 |
 und so müsste es dann aussehen... |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 15.02.2018 - 00:21 |
O je, jetzt habe ich den Beitrag von Ratgeber ausgezeichnet und die genaue Darstellung verschwindet in einem Link! https://i.imgur.com/rX7c9Xb.jpg" width="730" height="" alt=`` /> Das musst Du eintippen. Sorry, ist ein Systemfehler... |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 15.02.2018 - 12:41 |
Dieser Beitrag ist von Ratgeber. Ich habe ihn nur zurückkopiert, damit man ihn sofort lesen kann.  |
| Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 15.02.2018 - 19:49 |
und das hier ? 3x=y+2 7x=y-4 2x+5=y-4 3x-2=5+y 2x-1=7-y 7+(x-2)=y 10(2+x)=y+5 3x=4y 2x=8y 7(x+2)-3=y+2-4 |
| Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 15.02.2018 - 20:07 |
und das in normalform 4x=-2y+4 |
| Antwort von Ratgeber | 15.02.2018 - 20:21 |
Beispiel für Aufgabe 1
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| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 15.02.2018 - 21:27 |
(1) 3x=y+2 (2) 7x=y-4 (3) 2x+5=y-4 (4) 3x-2=5+y (5) 2x-1=7-y (6) 7+(x-2)=y (7) 10(2+x)=y+5 (8) 3x=4y (9) 2x=8y (10) 7(x+2)-3=y+2-4 (11) 4x=-2y+4 Lösung zu (1): lasse das y auf der rechten Seite stehen, es ist egal. Auf beiden Seiten 2 abziehen: 3x-2=y. Es ist dasselbe wie y=3x-2! Man kann es von beiden Seiten lesen! (2) auf beiden Seiten +4. 7x+4=y ⇔ y=7x+4. (3) auf beiden Seiten +4. 2x+9=y ⇔ y=2x+9. (4) auf beiden Seiten -5. 3x-7=y ⇔ y=3x-7. (5) hier gibt es 2 Möglichkeiten, eigentlich ja immer...Ich löse immer so auf, dass ich zu der Seite mit posziven y umforme. Deshalb bringe ich y auf die andere Seite. Also auf beiden Seiten +y. Dann habe ich y+2x-1=7. Dann auf beiden Seiten -2x+1 addieren. Das ergibt dann y=-2x+8. (6) Hier kann die Klammer weggelassen werden. Also 7+x-2=y ⇔ y=x+5. (7) Hier muss die Klammer beachtet werden! Denn sonst gelte Punkt- vor Strichrechnung! Das ist hier nicht gewünscht! Also Klammer auflösen: 20+10x=y+5 ⇔ y=10x+15. Ich habe den Faktor 10 mit 2 und x multipliziert und dann auf beiden Seiten 5 abgezogen. Die Seiten habe ich danach nur getauscht. (8) beide Seiten durch 4 teilen: y=3/4 x. (9) 2x=8y |:8 ⇔ y=1/4 x. Hier habe ich es mathematisch korrekt dargestellt. Auf beiden Seiten durch 8 geteilt. So musst Du es auch machen. Eine Gleichung kann man von links und auch von rechts lesen! (10) 7(x+2)-3=y+2-4 ⇔ 7x+14-3=y-2 |+2 ⇔ y=7x+13. (11) 4x=-2y+4 |:(-2), dann habe ich ein positives y. Also -2x=y-2 |+2 ⇔ y=-2x+2. |
| Antwort von Ratgeber | 15.02.2018 - 21:30 |
 und wie hoch schätzt Du damit den Lerneffekt ein, Ritchy? |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 15.02.2018 - 21:40 |
@Ratgeber: ich schätze den Lerneffekt sehr hoch ein, weil ich den Lösungsweg ja auch beschrieben habe. Wiktoria6 lernt, glaube ich, zur Zeit sehr viel, auch Deutsch. Sie würde die Unterschiede mit den Klammerausdrücken allein nicht lösen können, jedenfalls nicht in kurzer Zeit. Das sind viele Aufgaben. Daran würde sie viele Stunden sitzen und am Ende vielleicht nicht die richtige Lösung haben. Deshalb helfe ich ihr, damit sie auch noch Freizeit hat. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 16.02.2018 - 12:49 |
Habe einen Schreibfehler bei mir entdeckt: ...(5) hier gibt es 2 Möglichkeiten, eigentlich ja immer... Ich löse immer so auf, dass ich zu der Seite mit positiven y umforme. Also immer zu der Seite auflösen, auf der das y steht. Und danach einfach die Gleichung umdrehen, sozusagen einfach andersherum lesen (von rechts nach links). Bsp.: 3x + 2 =y ⇔ y=3x + 2. Beachte: das Äquivalenzzeichen ⇔ muß dort stehen. Du hast ja die Gleichung umgeformt, sonst könnte es Punktabzug geben... |
| Antwort von Mathe3 | 16.02.2018 - 15:14 |
@Ritchy ich muss @Ratgeber zustimmen. Der Lerneffekt ist, wenn man einfach nur die Lösung gibt, meiner Meinung nach, fast 0. Der Weg ist das Ziel. Das Verständnis findet man auf dem Weg. Die konrekte Lösung ist egal. Die sollte man nach einigem Üben schaffen und in der Klausur hinbekommen. Es ist auch viel aufwändiger für alle beteiligten nur mit Tipps zur Lösung zu kommen, da dann mehr Interaktion nötig ist. Aber es ist nunmal der Weg das Ziel. Man muss sich damit beschäftigen und sich Gedanken machen. (Zumindest meiner Meinung nach.) Deswegen antworte ich auch hier ziemlich wenig in letzter Zeit, da immer nach der Lösung gefragt wird und nicht nach Problemen, die unterwegs auftauchen. Mit einem Hinklatschen der Lösung ist nicht klar, wo @Wiktoria6 die Probleme hat: a) Es ist nicht klar, was die Normalenform ist. b) Es ist nicht klar, wie Termumformungen (Äquivalenzumformungen) funktionieren. a) Ist eventuell schon klar, wenn man die andere auch gebräuchliche Notation: y=f(x)=... verwendet. Vielleicht war bis jetzt immer der Ausdruck f(x) gegeben? Falls b) nicht klar ist, ist das viel bedeutender als konrekte Lösungen, da das in Mathematik von der 7. bis zur 13. Klasse und in Physik spätestens ab der 9. Klasse gebraucht wird. |
| Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 16.02.2018 - 16:36 |
danke richty |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 16.02.2018 - 19:33 |
Alles Quatsch, ausserdem hat Ratgeber ja wohl wirklich mit ihrer Tabelle den Lerneffekt verhindert... Ich habe den Lösungsweg detailliert beschrieben und werde das auch in Zukunft so machen! User, die zu uns finden, haben sich die Mühe gemacht, unseren Link herauszufinden, damit sie ihre Hausaufgaben vernünftig abliefern können, anstatt durch die Stadt zu latschen und abzuhängen. Sie wollen etwas lernen, haben aber oft Defizite in der Sprache und es fällt ihnen schwer, Mathe nachzuvollziehen. Es gibt vielleicht auch Leute, die faul sind, aber die machen ihre Hausaufgaben gar nicht! Hier sind aber User, die etwas lernen wollen, aber es nicht in kurzer Zeit hinbekommen. |
| Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 14:41 |
ich verstehe das nicht vergleiche gleichung und ungleichung a) Ia y+3= 3x +6 Ib v+3>3x+6 b)ebenso: IIa 7+y=-2x+3 IIb 7+y<-2x+3 und hab noch wertetabelle und koordinatensystem |
| Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 14:44 |
bei Ib ist y und nicht v |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 15:26 |
a) Ia) y+3=3x+6 |-3 Ib) y+3>3x+6 |-3 b) IIa) 7+y=-2x+3 |-7 IIb) 7+y<-2x+3 |-7 https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ungleichungen-loesen-erklaerungen-beispiele.html Ia) y=3x-3 Ib) y>3x-3 Graphisch erhälst Du eine Fläche oberhalb der Geraden, die Du schraffierst bis ins Unendliche... Die Gerade selbst zählt nicht dazu, da steht ja >! Das wäre dann die Lösungsmenge und damit der Unterschied zwischen beiden. https://www.youtube.com/watch?v=qCLvZ3BCsIs In Deinen Aufgaben hast Du nur < oder >, deshalb gehören die Punkte auf dem Graphen nicht zur Lösungsmenge. Der Graph ist also die Lösungsmenge der Gleichung, die schraffierte Fläche oberhalb des Graphen die Lösung der Ungleichung. IIa) y=-2x-4 IIb) y<-2x-4 Zeichne den Graphen der linearen Gleichung. Danach schraffierst Du die Fläche unterhalb der Geraden (mit negativer Steigung). Die Gerade gehört bei der Ungleichung dann nicht zur Lösungsmenge. Anders wäre es bei ≤ oder ≥. Dann würde der Graph dazugehören. Das war hier aber nicht der Fall. Schau Dir ruhig ein paar Videos auf Youtube zu diesem Thema an. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 15:36 |
Bei der Gleichung machst Du die Wertetabelle wie oben und zeichnest die Gerade. Bei der Ungleichung hast Du dieselben Werte, nur dass bei Ib) immer ein > Zeichen und bei IIb) immer ein < Zeichen vor jedem y-Wert stehen muß! |
| Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 15:43 |
ich weiß aber immer noch nicht wie ich meine wertetabelle mache muss bei Ib und IIb und wie ich daas zeichnen soll |
| Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 15:48 |
ok sry meine wertetabelle weiß ich aber nur wie ich das zeichnen muss weiß ich nicht |
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