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linere gleichungen

Frage: linere gleichungen
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kann mir jemand helfen? ich verstehe das thema nicht

hab in der schule 2 tage gefällt und meine lehrerin will mir das nicht erklären weil sie keine zeit hat und sie hat gesagt dss ich muss das selber machen :(
aber ich weiß nicht wie ich das überhaupt rechenen soll
Frage von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | am 14.02.2018 - 19:06


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14		 Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 15:52
und das?
normalform bin mir nicht sicher ob das richtig ist

a)4y=3x -> y=3/4x
7(x-2)=y -> y=7x-14
b)8y=2x -> y=2x-8
y+2=x ->y=x-2
c)2y+x=8 ->y=x+4
2y+2=4x ->y=2x


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 15:57
Du zeichnest die Gerade ein (anhand der Wertetabelle) und bei der Ungleichung Ia) schraffierst /malst Du alles aus, was über der Geraden ist, bei IIb) alles, was unter der Geraden liegt. Schau Dir das angegebene Video an, dann weißt Du es.
https://www.youtube.com/watch?v=qCLvZ3BCsIs
Die Wertetabelle ist ja wie gesagt dieselbe, nur mit dem Zeichen bei y davor.


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14		 Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 16:00
okey verstehe danke


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14		 Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 16:20
ich verstehe nur noch nicht diese geschichte mit schnittpunkte


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14		 Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 16:55
Forme die Gleichungen in die Normalform um,erstelle die Wertetabellen,berechne die Schnittpunkte und zeichne die Geraden.

1. I. 3y=-2x+15 II. 16+4y=3x

2. I. 10+4y=-x II. 2y+6=x

3. I. 5y-3x=-25 II. 5y+4x=10

yhmm tja wie soll ich das jetzt machen?


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 17:11
Von Schnittpunkten war hier aber nicht die Rede und es ist auch nicht deine Aufgabe gewesen. Wahrscheinlich hast Du Dir ein weiteres Video angeschaut, in dem es um 2 Funktionen ging...Dieses Video https://www.youtube.com/watch?v=ivM1ChdU_YQ passt aber nicht zu Deiner Aufgabe.

a)4y=3x |:4 ⇔ y=3/4 x
7(x-2)=y ⇔ 7x-14=y ⇔ y=7x-14
b)8y=2x |:8 ⇔ y=2/8 x ⇔ y=1/4 x
y+2=x |-2 ⇔ y=x-2
c)2y+x=8 |-x ⇔ 2y=-x+8 |:2 ⇔ y=-1/2 x +4
2y+2=4x |:2 ⇔ y+1=2x |-1 ⇔ y=2x-1
Du mußt immer das Äquivalezzeichen ⇔ bei Termumformungen benutzen, nicht das Folgerungszeichen!
Weil hier die Umformungen zu beiden Seiten gleich sind. Es waren einige Fehler drin. Bei Umformungen ist die Reihenfolge egal, ich mache es so, dass ich den einfachsten Weg nehme, also in der letzten Aufgabe alles durch 2 teile.


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14		 Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 17:27
ja das war nicht meine aufgabe aber ich meine einfach so dass ich die aufgaben da wo ich schnittpunkte berechnen muss nicht verstehe

trotzdem danke


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 17:54
Aha, nun die Aufgaben mit Schnittpunkten:

1. I. 3y=-2x+15 |:3 ⇔ y=-2/3 x+ 5
II. 16+4y=3x |-16 ⇔ 4y=3x-16 |:4 ⇔ y=3/4 x -4
Na, fällt Dir was auf? In beiden Gleichungen steht y! Du kannst also die rechten Seiten beider Gleichungen gleichsetzen:
-2/3 x+ 5 = 3/4 x -4 |-5 ⇔ -2/3 x=3/4 x -9 |-3/4x ⇔ -2/3x-3/4x=-9 |*(-1) ⇔2/3x+ 3/4x=9, Brüche gleichnamig machen. ⇔8/12x +9/12x =9 ⇔ 17/12x=9 |*12 ⇔17x=108 ⇔ x= 108/17. Diesen x-Wert setzt Du in einer der Ausgangsgleichungen in Normalform ein und erhälst den y-Wert. Ich nehme mal die Gleichung II: ⇒ y=3/4* 108/17-4 [kürzen 4 gegen 108 =27] = 3 *27/17=81/17.
Schnittpunkt: P(108/17|81/17). Das kann man auch in Dezimalwerten ausrechnen.
P(6,35...|4,76...). Zeichnen kannst Du es auch. Beide Geraden zeichnen und Du siehst den Schnittpunkt. Probiere mal, die anderen Aufgaben zu lösen.
2. I. 10+4y=-x II. 2y+6=x

3. I. 5y-3x=-25 II. 5y+4x=10


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 17:56
Also der Trick ist, die beiden rechten Seiten der Gleichung gleichzusetzen, wenn sie in der Normalform stehen. Dann fällt y raus.


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14		 Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 18:12
yhm oke habs gemacht
also
2. I y=-x-2.5 II.y=x+3
3.y=-3x-5 II.y=4x+2

ich weiß aber immer noch nicht ob das richtig ist und mit diesem Schnittpunkt verstehe ich immer noch nicht weil es um brüche geht vielleicht mit normalen zahlen wäre es das einfacher


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 18:44
2. I. 10+4y=-x| -10 ⇔ 4y=-x-10|:4 ⇔ y=-0,25x-2,5 Du mußt alles durch 4 teilen und das Minus beachten!
II. 2y+6=x|-6 ⇔ 2y=x-6|:2 ⇔ y=0,5x-3
Übrigens könnte man auch alles nach x auflösen und erhält beim Gleichsetzen den y-wert und kann dann x ausrechnen. Dann braucht man die erste Gleichung nur mit (-1) multiplizieren. Also -10-4y=x, die 2. Gleichung bleibt so stehen. dann gleichsetzen.
I. x=-4y-10; II. x=2y+6. Jetzt fällt x raus. Also -4y-10=2y+6, weil ja beides gleich x ist, muss es also gleich sein!
Und nun kürze ich es ab. Auf beiden Seiten +4y, danach minus 6, gibt -16=6y, y=-3/8. Und das setzt Du dann in der nach x aufgelösten Gleichung ein! Also z.B. II. x=2*(-3/8) +6 =-0,75+6=5,25.
Schnittpunkt P(5,25|-0,375). Beide Wege führen zur gleichen Lösung.
Falls Du noch weitere Aufgaben hast, setze sie bitte in einen neuen Thread, sonst wird es unübersichtlich. Hier hätte Deine neue Frage auch lauten können: Bestimmung des Schnittpunktes von Geraden.
Versuch mal die 3.Aufgabe zu lösen, ich kann ja korrigieren, aber bitte mit Schnittpunkt.


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14		 Antwort von Wiktoria6 (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 19:09
hab ich doch die 3 aufgabe gemacht
ich verstehe trotzdem immer noch nicht mit diesem schmittpunkt


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 19:42
Die 3. Aufgabe: I. 5y-3x=-25 |+3x ⇔ 5y=3x-25 |:5 ⇔ y=3/5 x -25 = 0,6x-25
II. 5y+4x=10|-4x ⇔ 5y=10-4x |:5 ⇔ y=-4/5 x +2 =-0,8x+2.
Ich habe aber etwas unterstrichen, weil dort beidemale 5y steht. Deshalb kann ich die rechten Seiten der Gleichungen gleich setzen!
3x-25=10-4x, Umformen:⇔7x=35⇔x=5, super, kein Bruch. Diesen x-Wert setzt Du in eine Normalform von y ein y=3/5 x -25, dann folgt ⇒y=3/5*5 -25=3-25=-22.
Der Schnittpunkt ist P(5|-22). https://www.youtube.com/watch?v=TOLVjKxHrVw


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.02.2018 - 20:49
In der 3. Aufgabe habe ich einen kleinen Rechenfehler gemacht! Es muss heißen y=3/5 x -5 = 0,6x-5. Man muß ja alles durch 5 teilen.
Aber sonst stimmt die Lösung. Ich habe ja einen anderen Lösungweg genommen.


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 18.02.2018 - 12:26
Durch das Gleichsetzen ermittelst Du Schnittpunkte. Du hast ja immer die Normalform einer Geraden. Geraden können nur identisch sein, parallel oder sich genau in einem Punkt schneiden! Mehr Möglichkeiten gibt es nicht! Wenn sie identisch sind, siehst Du es ja sofort. Wenn sie parallel verlaufen, gibt es keine Lösung beim Gleichsetzen. Beispiel: y=2x+3 und y=2x+5. Du würdest versuchen: 2x+3=2x+5|-2x ⇔ 3=5 (falsche Aussage)⇒Die Geraden laufen parallel.
Andere Funktionen (Kurven), haben meist 2 Schnittpunkte z.B. mit der x-Achse (Nullstellen), aber das kommt noch.
Du hast auch Probleme beim Berechnen der Normalform, besonders bei Äquivalenzumformungen von Gleichungen.
(1) Du mußt auf beiden Seiten der Gleichungen immer dasselbe machen.
(2) Du mußt beim Teilen jedes einzelne Glied (Zahl, Variable, Summand) einzeln teilen, auf beiden Seiten!
Brüche kannst Du auch als Dezimalzahl schreiben.

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