Quadratische Gleichung Sachaufgabe - verzw. Lösungssuche
Frage: Quadratische Gleichung Sachaufgabe - verzw. Lösungssuche(13 Antworten)
In ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm soll ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet werden. so dass alle Ecken auf den Quadratseiten liegen . Eine Ecke des Dreiecks soll dabei mit einer Ecke des Quadrats identisch sein. 2. Wie lang ist die Höhe dieses Dreiecks? 3. Welchen Flächeninhalt besitzt dieses Dreieck? Welchen Umfang besitzt dieses Dreieck? 4. Wie hoch ist der Prozentsatz für die Fläche des Dreiecks in Bezug zur Fläche des Quadrats? Ich habe schon alles versucht: 5-x, Fläche Quadrat - Fläche Dreieck ... Ich glaube es ist ganz einfach, aber ich finde die Lösung nicht? Bitte dringend um Hilfe |
| Frage von Chris2112 | am 02.12.2017 - 20:22 |
| Antwort von Ratgeber | 02.12.2017 - 22:05 |
mit dieser Skizze ist es vielleicht einleuchtender Tipps: rechtwinklige Dreiecke,  |
Beste Antwort| Antwort von Ratgeber | 02.12.2017 - 20:55 |
Hast Du denn eine Skizze? |
| Antwort von Chris2112 | 02.12.2017 - 21:04 |
Hi,  |
| Antwort von Chris2112 | 02.12.2017 - 21:05 |
Müsste etwa so aussehen. gleichseitiges Dreieck = a=a=a Und da wir beim Thema quadratische Gleichung sind, ist es wahrscheinlich damit zhu lösen. |
| Antwort von Ratgeber | 02.12.2017 - 22:05 |
mit dieser Skizze ist es vielleicht einleuchtender Tipps: rechtwinklige Dreiecke, |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 02.12.2017 - 23:24 |
Hallo. also ich habe mir Deine Zeichnung lange angesehen. Alle Winkel bei einem gleichseitigen Dreieck betragen 60°. Links oben wird also der 90° Winkel des Quadrates in 15° und 60° und 15° geteilt. Links unten sind es 90°. Damit muß der Winkel des linken Teildreiecks auf der folgenden Quadratseite 75° sein. Du kannst nacheinander leicht alle Winkel ausrechnen. Also ich gehe die Dreieckspitzen winkelmäßig durch: oben links in der Ecke: 15/60/15; unten 75/60/45; dann 45/60/75, alles in Grad. Außerdem hast Du von den spitzen Dreiecken mit den 15 Grad-Winkeln eine Seite. Damit kannst Du mit dem Zirkel die Teildreiecke konstruieren. Dann kannst Du alle Seiten berechnen und den Umfang sowie Fläche. Das Quadrat hat eine Fläche von 5*5cm = 25 cm². Davon kannst Du es abziehen. Kompliziert, führt aber zum richtigen Ergebnis... Ich glaube auch, daß die Seiten des Quadrates zu 1/3 und 2/3 geteilt werden. |
| Antwort von Chris2112 | 03.12.2017 - 11:05 |
Danke Ratgeber - hat sehr geholfen  Sicherheitshalber lautet die quadratische Gleichung: x2+10x-50=0 |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 03.12.2017 - 11:14 |
Wichtig ist, daß Du auch weißt, welches der Dreiecke Du berechnet hast und alles andere damit ausrechnest... |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 03.12.2017 - 11:31 |
x² + 10x - 50 = 0 habe ich auch raus, dann pq-Formel anwenden und x ausrechnen. Danach x in eine Formel mit b einsetzen (Pythagoras) und b ausrechnen. Alles andere kann man durch Einsetzen in die Dreiecksformeln errechnen. Der Umfang des Dreieckes ist natürlich 3*b, nämlich b + b + b. http://www.mathematik-wissen.de/gleichseitiges_dreieck_flaecheninhalt_hoehe.htm |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 03.12.2017 - 12:49 |
Ok, Du hast sozusagen beide Außendreiecke als Gleichung formuliert, ist aber erst mal egal...nur falls der Lehrer mal danach fragen sollte... |
| Antwort von Chris2112 | 03.12.2017 - 17:33 |
Hi nochmal eine Frage: wenn ich die quadratische Gleichung ausrechne kommt für b=3,66cm raus ? Das kann irgendwie nicht stimmen? Denn zeichnerisch sieht das eher wie 5cm aus. Wo liegt denn hier mein Denkfehler? |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 03.12.2017 - 18:04 |
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html Für x habe ich -5+-8,66 raus, also einmal 3,66 und dann -13,66. Ich setze beide Werte in die Ausgangsgleichung ein: 2x² = b². x ist ja (-5 +/- √75). Deine 3,66 sind ja nur x, aber nicht b! Da liegt offensichtlich der Denkfehler... b mußt Du ja noch ausrechnen. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 03.12.2017 - 18:17 |
Ich habe als Ergebnis b = 5,17638 raus. Ist auch klar, dass b größer als die Seitenlängen des Quadrats ist, wenn man sich vorstellt, b nach oben zu drehen. Der negative Wert der pq-Formel scheint keinen Sinn zu machen, weil x ja auch eine Strecke ist (Stück einer Seitenlänge) und nicht negativ sein kann. Rechnerisch ginge es aber... |
| Antwort von Chris2112 | 03.12.2017 - 20:21 |
Super - vielen Dank - ist ja eigentlich klar  |
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