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Quadratische Gleichungen

Frage: Quadratische Gleichungen
(4 Antworten)

 
Begründe, dass die quadratische Gleichung (x-a)(x-b)-c²=0 für alle a,b,c immer reelle lösungen hat.

Ist es bei geeigneter Wahl von a,b,c möglich, dass die angegebene Gleichung genau eine Lösung besitzt?
könnt ihr mir nochmal weiterhelfen (:
GAST stellte diese Frage am 05.11.2010 - 20:22


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Beiträge 6266
95
Antwort von Double-T | 05.11.2010 - 21:40
(x-a)(x-b)-c²=0
x²-ax-bx + ab - c² = 0
x²-(a+b)*x + ab - c² = 0

pq-Formel

x1,2 = (a+b)/2 +- [ (a+b)²/4 - ab + c² ]^(1/2)
Damit es eine reelle Lösung wird,
muss der Ausdruck in den eckigen Klammern größer oder gleich 0 sein.

(a+b)²/4 - ab + c² >= 0
(a²+2ab+b²)/4 - 4ab/4 + c² >= 0
(a² -2ab + b²)/4 + c² >= 0
(a-b)²/4 + c² >= 0

Genau eine Lösung gibt es, wenn der Term in den eckigen Klammern exakt = 0 ist.

 
Antwort von GAST | 06.11.2010 - 21:19
oha danke :)
voll ausführlich und so..vielen dank :D

 
Antwort von GAST | 06.11.2010 - 22:48
aber eine frage hab ich noch:
wie ist dann genau bewiesen, dass die lösungen reell sind..

 
Antwort von GAST | 06.11.2010 - 22:49
achso^^
ne sorry hat sich erledigt

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