Quadratische Gleichungen

(x-a)(x-b)-c²=0
x²-ax-bx + ab - c² = 0
x²-(a+b)*x + ab - c² = 0

pq-Formel

x1,2 = (a+b)/2 +- [ (a+b)²/4 - ab + c² ]^(1/2)
Damit es eine reelle Lösung wird,
muss der Ausdruck in den eckigen Klammern größer oder gleich 0 sein.

(a+b)²/4 - ab + c² >= 0
(a²+2ab+b²)/4 - 4ab/4 + c² >= 0
(a² -2ab + b²)/4 + c² >= 0
(a-b)²/4 + c² >= 0

Genau eine Lösung gibt es, wenn der Term in den eckigen Klammern exakt = 0 ist.

aber eine frage hab ich noch:
wie ist dann genau bewiesen, dass die lösungen reell sind..