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Berechnung einer Standardabweichung (Statistik)

Frage: Berechnung einer Standardabweichung (Statistik)
(3 Antworten)


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Guten Tag! Habe in Biologie eine Hausaufgabe zur Berechnung einer Standardabweichung bekommen (hat etwas mit Fischeiern zu tun).
Leider haben wir so etwas noch nicht im Mathematikunterricht behandelt. Also hier zu meiner Frage/Aufgabe; Berechne die mittlere Anzahl der Fischeier (also der Zahlen) und die Standardabweichung auf eine Dezimalstelle gerundet.

Nummer 1: 51, 38, 37, 35, 34, 46, 35, 36
Nummer 2: 20, 11, 18, 16, 10, 14, 19, 18
Nummer 3: 28, 32, 29, 28, 23, 32, 33, 35

Man muss Nummer 1, 2 und 3 einzeln berechnen.

Vielen Dank schon mal im voraus!
Frage von rosidosi | am 19.08.2017 - 17:56


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 19.08.2017 - 20:44
Hallo Rosi, den Mittelwert berechnet man, indem man alle Werte (Zahlen) addiert und dann durch die Anzahl der Werte teilt [hier sind es ja jeweils 8 Werte]. Also bei 1) 312/8 = 39, im Kopf gerechnet... Das ist dann der Durchschnitt.

Die Standardabweichung kannst Du googlen oder halt den Taschenrechner benutzen, meist musst Du da eine Eingabe machen zum Umschalten auf Statistik. Da gibst Du die Werte ein und anschliessend erhälst Du das Ergebnis.
http://matheguru.com/stochastik/167-standardabweichung.html
Hier kannst Du annehmen, dass der Erwartungswert der Mittelwert ist.
Also, wenn Du es "zu Fuß ausrechnest" machste eine Wertetabelle pro Nummer.
Werte|(Wert-Mittelwert)².
Darunter trägst Du die 8 Werte ein, also bei Nummer 1, erste Zeile 51|(51-39)²=144.
Darunter 38|(38-39)²=1.
Dann adierst Du alle 8 "Quadratsummen" unten, teilst sie durch 8 (weil es ja 8 Werte sind, von einer Stichprobe ist nichts gesagt...).
Dann ziehst Du die Wurzel.
Das ist dann die Standardabweichung, die Dir angibt, wie stark die einzelnen Werte von Deinem oben berechneten Mittelwert streuen, also abweichen.
Die so berechnete Standardabweichung sagt etwas über die "Brauchbarkeit des Mittelwertes" aus. Ist sie hoch, gibt es große Abweichungen und der Mittelwert ist nicht sehr aussagekräftig, ist sie niedrig, kann man den Mittelwert sehr gut zur Auswertung heranziehen, dann liegen die Werte alle dicht beieinander, wahrscheinlich bei Nummer 3.
Sonst gibt es vielleicht viele "Ausreißer".
Zusammenfassend ist die Standardabweichung die Wurzel aus der (Summe der Abweichungsquadrate zum Mittelwert geteilt durch die Anzahl der Daten).


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 19.08.2017 - 20:57
Denke bitte daran, dass bei Nummer 2 und 3 andere Mittelwerte herauskommen und damit andere Ergebnisse...


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Antwort von rosidosi | 20.08.2017 - 18:16
Super! Danke für deine Hilfe Ritchy!

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