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Gleichungen

Frage: Gleichungen
(3 Antworten)


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Hallo zusammen, ich hoffe mir kann bei diesen beiden Aufgaben jemand helfen. Meine Frage dazu:

Bei der ersten Aufgabe, warum muss ich bei Fall 1 die Parabel zeichnen? Die Diskriminante habe ich für 0 ja ausgerechnet und es kam +-5/3 raus. Den 1. Fall verstehe ich noch nur eben das mit der Zeichnung nicht ganz. Aber warum muss ich bei dem 2. und 3. Fall a Element von... machen? Warum kann ich nicht einfach beim 2. Fall a>5/3 machen und beim 3. Fall a<5/3? Warum muss ich auf einmal die Intervallschreibweise nehmen? Und wie funktioniert die Intervallschreibweise?

Bei der zweiten Aufgabe verstehe ich jetzt nicht ganz warum man bei der Fallunterscheidung nun genau das macht was ich oben beschrieben habe. Also wenn k=2, k<2 oder k>2 ist. Warum mache ich es diesmal so einfach?

Im Grunde verstehe ich nicht ganz wann diese Zeichnung macht und wann genau man die Intervallschreibweise benutzt bei der Fallunterscheidung. Wann die Fallunterscheidung komplizierter gemacht werden muss und wann es auch so wie in Aufgabe 2 ist.

Vielen Dank für eine Antwort
Frage von Angel30 | am 08.01.2016 - 17:26


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Antwort von matata | 08.01.2016 - 18:11
Mathematisch kann ich dir zwar nicht helfen, aber ich möchte dir ein Kompliment aussprechen für deine tadellose Heftführung und die sorgfältige Schrift und Darstellung. Es muss eine Freude sein, deine Arbeiten zu korrigieren.



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Antwort von Mathe3 | 08.01.2016 - 19:09
Hi Angel30.
Bevor ich antworte möchte ich nur sagen, dass ich von der Diskriminante bis auf kurz googeln noch nicht viel gehört habe und sie auch nicht genutzt habe.
Weiter nutze ich eigentlich nur quadratische Ergänzung und p-q-Formel, glaube also einfach, dass alles soweit stimmt bis zum Zeitpunkt Deiner Frage:
Du willst gucken, wann es doppelte, einfache oder keine Nullstellen gibt.
Es gibt keine Nullstellen (zumindest nicht im reellen Zahlenbereich), wenn der Term unter der Wurzel (Diskriminante gennant, wenn ich das richtig gelesen habe) <0 ist.
Im ersten Beispiel gibt es dafür 2 Möglichkeiten: a ist "besonders groß" oder "besonders klein". Damit 25-9a2<0 gilt <=> 25/9<a2.
An dieser Stelle ziehst Du nun formal die Wurzel. Das ist dann keine Äquivalenzumformung mehr.
Du musst 2 Fälle betrachten: -5/3> a und 5/3 < a.
Wie man darauf kommen kann:
Es ist eine Äquivalenzumformung, wenn Du die Wurzel mit Beträgen ziehst:
5/3 < |a|. Kennst Du "|a|"? Das bedeutet Du nimmst die größere der beiden Zahlen a und -a. Also wenn a>=0 a und wenn a<0 wählt man -a.
1. Fall:
a<0
Also 5/3 < -a <=> a<-5/3
2. Fall:
a>=0
Also 5/3 < a.
Nun ergibt sich das Intervall (-∞,-5/3) und (-5/3,∞).
Für Gleichheit hast Du die Aufgabe ja schon gelöst.
Für 25/9>a2 kann man wieder das mit den Beträgen machen. Also 5/3>|a|. Hier bedeutet das nun -5/3<a<5/3.
Ich hoffe das hat nicht mehr verwirrt als geholfen. Eine Zeichnung beim ersten brauchst Du nicht. Du kannst das einfach nur berechnen. Wenn Dir die Zeichnung aber einfacher fällt und erlaubt ist, macht es natürlich Sinn sie zu nutzen.
Beim 2. Beispiel hast Du nur einen linearen Faktor. Da ziehst Du keine Wurzel. Da können also solche etwas komplizierteren Ausdrücke nicht vorkommen.


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Antwort von Angel30 | 10.01.2016 - 10:31
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort

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