Gleichungen

Hi Angel30.
Bevor ich antworte möchte ich nur sagen, dass ich von der Diskriminante bis auf kurz googeln noch nicht viel gehört habe und sie auch nicht genutzt habe.
Weiter nutze ich eigentlich nur quadratische Ergänzung und p-q-Formel, glaube also einfach, dass alles soweit stimmt bis zum Zeitpunkt Deiner Frage:
Du willst gucken, wann es doppelte, einfache oder keine Nullstellen gibt.
Es gibt keine Nullstellen (zumindest nicht im reellen Zahlenbereich), wenn der Term unter der Wurzel (Diskriminante gennant, wenn ich das richtig gelesen habe) <0 ist.
Im ersten Beispiel gibt es dafür 2 Möglichkeiten: a ist "besonders groß" oder "besonders klein". Damit 25-9a²<0 gilt <=> 25/9<a².
An dieser Stelle ziehst Du nun formal die Wurzel. Das ist dann keine Äquivalenzumformung mehr.
Du musst 2 Fälle betrachten: -5/3> a und 5/3 < a.
Wie man darauf kommen kann:
Es ist eine Äquivalenzumformung, wenn Du die Wurzel mit Beträgen ziehst:
5/3 < |a|. Kennst Du "|a|"? Das bedeutet Du nimmst die größere der beiden Zahlen a und -a. Also wenn a>=0 a und wenn a<0 wählt man -a.
1. Fall:
a<0
Also 5/3 < -a <=> a<-5/3
2. Fall:
a>=0
Also 5/3 < a.
Nun ergibt sich das Intervall (-∞,-5/3) und (-5/3,∞).
Für Gleichheit hast Du die Aufgabe ja schon gelöst.
Für 25/9>a² kann man wieder das mit den Beträgen machen. Also 5/3>|a|. Hier bedeutet das nun -5/3<a<5/3.
Ich hoffe das hat nicht mehr verwirrt als geholfen. Eine Zeichnung beim ersten brauchst Du nicht. Du kannst das einfach nur berechnen. Wenn Dir die Zeichnung aber einfacher fällt und erlaubt ist, macht es natürlich Sinn sie zu nutzen.
Beim 2. Beispiel hast Du nur einen linearen Faktor. Da ziehst Du keine Wurzel. Da können also solche etwas komplizierteren Ausdrücke nicht vorkommen.