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Ableitungen: Schnittpunkte / Funktionsgleichungen ?

Frage: Ableitungen: Schnittpunkte / Funktionsgleichungen ?
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Ich habe ein Problem, ich komme nämlich nicht so wirklich mit meiner Aufgabe weiter...
Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie für f(x)=x3 - 4x2 + 3x die Schnittpunkte mit der Abzissenachse. Wie lauten die Funktionsgleichungen der Tangenten an den Graphen der Funktion in den Schnittpunkten mit der Abzissenachse?

Wie kann ich die Aufgabe lösen? Wir hatten das nämlich noch gar nicht im Unterricht und mit den Erklärungsvideos bin ich auch nicht sehr viel schlauer geworden.. Ich hoffe jemand kann mir helfen und mir das erklären. Schon mal vielen Dank im voraus :)
Frage von mimiii1196 | am 27.05.2015 - 20:22


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Antwort von AllesWissende | 27.05.2015 - 21:47

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Antwort von Ratgeber | 27.05.2015 - 22:02
1. Schritt : Nullstellenberechnung
  • x3 - 4x2 + 3x   | x ausklammern   
  • => x*(x2 - 4x + 3) | gleich 0 setzen
  • => x = 0 und x2 - 4x + 3 = 0 
Daraus folgt, dass der  erste Schnittpunkt mit der Abszissenachse (also der x-Achse) N1 (0/0) ist

Aus der quadratischen Gleichung können wir mit Hilfe der pq Formel die x-Koordinaten von N2 und N3 berechnen: 
  • x 2/3 = -p/2 +/- Wurzel(( p/2)2 - q) | Werte aus  x2  - 4x + 3 = 0 einsetzen
  • x2/3 = 2 +/- Wurzel((4-3) 
  • x2/3 = 2 +/- 1
  • x2 = 2+1 = 3 und x3 = 2-1 = 1
Daraus ergibt sich N2 (3/0) und N3 (1/0)

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