Zylinder: Volumen herleiten und erklären ?

Ja muss ich für mein Referat aber wie geht eine lange gute herleitung für die herleitung der volumenformel und für die Herleitung der Oberflächenformel?

Ja aber ich finde keine gute lange herleitung für mein Referat?

Ja danke aber für mein referat brauche ich nur die herleitung der beiden formel von der oberfläche und vom volumen des zylinders und ich finde keine herleitung

ja ich kanns nicht können sie mir keine sagen?:( ich brauch das ganze bis morgen bin in mathe eh nicht so gut bitteee

ok danke also hier habe ich die herleitung aber ich verstehe sie überhaupt nicht könnten sie sie bitte ändern korriegieren etwas verständlicher schreiben bitte

Wesentlich für den Beweis ist das Prinzip von Cavalieri. Schau dir das mal genauer an.

und ich brauch doch eine gute bis morgen:(

ja ich kenne sie schon aber ich darf sie nicht dazu benutzen für die herleitung

ja deswegen nein leider auch nicht

Ich habe dir einen Weg gezeigt, mir ist aber gestern in der Disco noch ein viel leichterer eingefallen. Aber ob man das Herleitung nennen kann, weiß ich nicht.

Man überlege sich, dass ein Kreiszylinder ja nichts anderes ist, als die Funktion mit Radius r: f(x) = r die um die x-Achse rotiert.

So und jetzt kann man mit Rotationskörpers arbeiten und z.b. davon ausgehen, dass dein R-Körper von 0 bis h geht. Man kann sich leicht vorstellen, dass man dann einen Zylinder mit dem Radius r hat, der bei 0 startet und eine Höhe von h hat.

Also kriegt man folgendes Integral:

V = pi * Integral r^2 dx von 0 bis h

rechnet man das aus (was wirklich nicht schwer ist: Stoff aus der 11. Klasse), dann bekommt man :

V = pi*r^2 * h