Volumen eines Behälters

hi,

die Halbkugel {(x,y,z) : x^2+y^2+z^2 <= 4, z >= 0} wird mit dem Zylinder Z={(x,y,z) : x^2+y^2 <= 1} geschnitten.
Dadurch entsteht ein Behälter B, dessen Dichte gemäß r(x,y,z) = 3-z mit der Höhe abnimmt. Berechnen Sie

a) das Volumen B,
b) die Masse m(B),
c) den Schwerpunkt von B.

zur a) das volumen einer halbkugel errechnet sich ja aus (2/3)pi*r^3 (anders hätte man die formel auch mithilfe von integration herleiten können). r beträgt ja 2. und was ist mit der höhe des zylinders? ist sie irgendwo angegeben oder soll man davon ausgehen, dass sie die halbkugel genau an der oberfläche berührt und somit sqrt(3) (nach pythagoras) beträgt?