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Schule > Mathematik > Geometrie und Trigonometrie > Spitzkörper als Textaussage + Formeln + Einteilungen

Spitzkörper

Die Pyramide

Die Pyramide ist ein Körper, der begrenzt wird von:
einem n-Eck als Grundfläche und
n Dreiecksflächen als Seitenflächen (diese laufen in einer Spitze zusammen)

bzw.
Man nehme ein n-Eck als Grundfläche und eine Spitze, die nicht in der Grundflächenebene liegt, und verbinde jeden Punkt der Grundfläche mit der Spitze. Es entsteht eine Pyramide.

Einteilung:
Ist die Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck und liegt die Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche, spricht man von einer geraden Pyramide. Bei dieser sind die Seitenflächen kongruente Dreiecke.
Sonst heißt die Pyramide schief.

Berechnung:
Volumen: V = 1/3 * Grundfläche (Ag) * Körperhöhe (h)
Mantelfläche: Am = A1 + A2 + ... + An
Oberflächeninhalt: Ao = Ag + Am

Die Kugel
Die Kugel ist ein Körper, der von einer nicht in die Ebene abwickelbaren Fläche begrenzt wird. Jeder Punkt dieser Fläche hat von einem festen Punkt, dem Mittelpunkt, einen festen Abstand, den Radius.

bzw.
Lässt man einen Halbkreis um seinen Durchmesser rotieren, entsteht eine Kugel. Die Kugel ist ein Rotationskörper.

Berechnung:
Volumen: V = 4/3 * Pie * Radius³ (r³)
Oberflächeninhalt: Ao = 4 * Pie * Radius² (r²)
Der Kreiskegel

Der Kreiskegel ist ein Körper, der begrenzt wird von:
einem Kreis als Grundfläche und
einem in die Ebene abwickelbaren Mantel.
Bei einem geraden Kreiskegel ist die Mantelfläche ein Kreisausschnitt (Kreissektor)

bzw.
Man nehme einen Kreis als Grundfläche und eine Spitze, die nicht in der Grundflächenebene liegt, und verbinde jeden Punkt der Grundfläche mit der Spitze. Es entsteht ein Kreiskegel.

bzw.
Lässt man ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Kanten rotieren, so entsteht ein (gerader) Kreiskegel. Der gerade Kreiskegel ist also ein Rotationskörper.

Einteilung:
Liegt die Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche, spricht man von einem geraden Kreiskegel.
Sonst heißt der Kreiskegel schief.

Berechnung:
Volumen: V = 1/3 * Grundfläche (Ag) * Körperhöhe (h)
oder V = 1/3 * Pie * Radius² (r²) * Körperhöhe (h)
Mantelfläche: Am = Pie * Radius (r) * Mantellinie (s)
Oberflächeninhalt: Ao = Ag + Am

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