Ableiten und Aufleiten von Funktionen

Ne, ich hab keine Lösungen dastehen, hab ich selbst ausgerechnet aus dem was ich verstanden habe im Unterricht. Stimmen die Lösungen etwa?

1. ist richtig, sowohl f` als auch f``.

2. f` ist falsch, du hast die innere vergessen abzuleiten ( cos(2x) ) siehe mein Beitrag oben und daher ist f`` auch falsch.

3. x integriert = x^2/2 ; 1/x^2 integriert = -1/x

= x^2/2 - 1/x +c

Weisst du, wie man integriert? Ich weiss nicht, wie weit ihr seid, von daher frage, wenn etwas unklar ist.

4. Muss man mit ln (x) lösen, warum?

(x^4+1)/x ist nichts Anderes wie: x^4/x + 1/x und 1/x integriert ist ln(x), somit brauchst du nur noch x^4/x integrieren und + ln(x) nehmen, also x^4/4 +ln(x) +c

Zitat:
3. x integriert = x^2/2 ; 1/x^2 integriert = -1/x = x^2/2 - 1/x +c

Wieso wird 1/x^2 weniger im Exponten. Ich dachte der Exponent muss sich beim aufeiten/integrieren immer um eins erhöhen?

Nee, du erklärst sicher nicht zu umständlich, liegt sicher an mir. Habe mich jetzt an den nächsten Aufgaben probiert, aber ich glaube, dass ist immernoch nicht ganz richtig. Kannst du mir bitte weiterhelfen. Danke

f(x)=(x^6+2x^5+4)/x^6
Kann ich jetzt hier die x^6 wegkürzen, so dass ich dann bloß noch stehen habe:
f(x)=2x^5+4
F(x)=10x^6+4x ?

Und das mit dem Nenner hochholen habe ich auch noch nicht verstanden. Wie mache ich das hier?
f(x)=10*((x^4-1)/x^3) ?

Nein kannst du nicht, es gibt einen Spruch: Summen kürzen nur die dummen, ist eine gute Merkregel.

Du hast dort lauter Summen, x^6 bezieht sich nicht nur auf x^6 im Zähler, sondern auch auf 2x^5 und 4, es hätte auch stehen können:

x^6 / x^6 + 2x^5/x^6 + 4/x^6 das ist genau das gleiche, um es natürlich schöner zu machen, teilt man alle Summen durch einen einzigen Nenner, der sich jedoch auf alle im Zähler befindenden Terme auswirkt!

Du hast hier ein Quotient, also verwendet man die Quotientenregel und das setzt man nur ein wenn vorhanden: u(x) / v(x)

Du hast also sowohl im Zähler, auch auch im Nenner (x) --> Quotientenregel:

y` = u`(x)*v(x) - v`(x)*u(x) / v(x)^2

u = Zähler u(x) = (x^6+2x^5+4)
v = Nenner v(x) = x^6

Jetzt ganz einfach nach der Regel rangehen.

Zähler: u = (x^6+2x^5+4), da es eine Sumem ist, kann man alle einzelnd ableiten.

6x^5+10x^4 * v(x) = 6x^5+10x^4 * (x^6) - v`(x)*u(x)

wobei v(x) = x^6, abgeleitet = 6x^5 * u(x) = 6x^5 * (x^6+2x^5+4)

Jetzt haben wir:

u`(x)*v(x) - v`(x)*u(x)

Da es aber ein Quotient ist, fehlt natürlich noch v(x)^2, also (x^6)^2

Komplett aufgeschrieben: (6x^5 + 10x^4)*(x^6) - (6x^5 * (x^6+2x^5+4)) / (x^6)^2

Das kann man natürlich noch vereinfachen, aber ich belasse es erstmal dabei.

Danke dir. Ein wenig Licht ist schon ins dunkle gekommen. Hilfst du mir dann bitte weiter.

1.f(x)=(x^6+2x^5+4)/x^6
=(6x^5 + 10x^4)*(x^6) - (6x^5 * (x^6+2x^5+4)) / (x^6)^2
Und wie kann ich das jetzt weiter vereinfachen? So?
=6x^5 + 10x^4-((6x^5 * (x^6+2x^5+4)) / (x^6))
Wie kann ich diesen Term weiter vereinfachen?
6x^5 * (x^6+2x^5+4) / (x^6) ?
Obwohl ich eigentlich bei dieser Aufgabe aufleiten will (Stammfunktion bestimmen)
F(x)=(1/7x^7+12x^6+4x)/(1/7x^7) ?
Wie kann ich das jetzt weiter vereinfachen? Wahrscheinlich muss ich aber erst noch die Quotientenregel anwenden?


2. f(x)=(cos(2x))^2
f`(x)=-4sin(2x)*cos(2x)
Bei f``(x) müsste ich jetzt auch wieder die Produktregel anwenden oder?
u= -sin(u) --> u`= -4cos(u)
v= cos(v) --> v`= -sin(v)
innerre Ableitung: 2x --> 2
f``(x)= -8cos(2x)*cos(v) - 8sin(2x)*sin(2x)?
wenn richtig, wie vereinfache ich das jetzt wieder?

3. f(x)=10*((x^4-1)/x^3)
das wäre doch aber das Gleiche wie:
f(x)=(10x^4-10)/10x^3
und wenn ich das jetzt so habe, dann muss ich ja wieder die Quotientenregel anwenden oder?
u=10x^4-10 --> u`=40x^3
v=10x^3 --> v`=30x^2
f`(x)=(40x^3*10x^3 - 10x^4-10*30x^2)/(10x^3)^2
Ist das richtig so? Und wenn ja, wie vereinfache ich es?
aber ich will ja bei dieser Aufgabe nicht ableiten, sondern aufleiten. Wie mache ich das dann hier?

Ich glaub jetzt hab ich das so einigermaßen verstanden mit dem auf- und ableiten. An dieser einen Aufgabe klemmt es aber noch etwas.

f(x)=10(x^4-1/x^3)
u=x^4-1 ----- u`= 1/5x^5-x
v=x^3 ----- v`= 1/4x^4
F(x)= ?

Kann mir das jemand nochmal ausführlich erklären. Bitte.

Zitat:
f(x)=10(x^4-1/x^3) = 10*x - 10/x^3

Wie kommst du darauf?
Für mich ist
f(x)=10(x^4-1/x^3) =(10x^4-10)/10x^3 ?

Hilfe, wie Zähler trennen und integrieren?
Kannst du es mir vielleicht mal aufschreiben, deine Rechenschritte.

ja, aber dann würde doch bei mir
f(x)=10(x^4-1/x^3)
=(10x^4/10^3)-10/10x^3
=10x-1x^3 ?

Jetzt habe bestimmt wieder einen Fehler für "Dumme" beim zusammenfassen gemacht oder?