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Ableiten in e-Funktionen

Frage: Ableiten in e-Funktionen
(20 Antworten)


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Ich habe jedesmal Probleme e-Funktionen mit Exponenten, also ich meine:

f(x) = (x^2-1)*e^(-0,5x)
richtig abzuleiten. Wer kann mir das nochmal erklären.

Mein Ansatz wäre:
f`(x) = e^(-0,5x)*(x^2-1)+e^(-0,5x)*2x
Frage von Waldfee1 | am 21.02.2011 - 13:35


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 21.02.2011 - 13:43
fast.


e^(-0,5x)*(x^2-1)+e^(-0,5x)*2x
im unterstrichenen Teil fehlt die Ableitung (siehe Produktregel)
in diesem Fall die Ableitung des Arguments der e-Funktion.


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 14:32
e^(-0,5x)*(x^2-1)
Ableiten in dem man die Produktregel beachtet, also
e^(-0,5x) entspricht v bzw. g
(x^2-1) entspricht u bzw. f

u * v = u` * V + u * v`
= x-1*e^(-0,5x)+x^2-1*e^(0,5x)

Wäre das so richtig ?


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Antwort von Blackstar (ehem. Mitglied) | 21.02.2011 - 14:47
Die Ableitung von e^-0,5x ist: -0,5*e^-0,5x


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 15:07
ok, dann:
= x-1*e^(-0,5x)+x^2-1*(-0,5*e^(-0,5x)
= e^(-0,5x)*((x-1)+(x^2-1)*5 ?

 
Antwort von GAST | 21.02.2011 - 15:27
was ist denn überhaupt u`?

(paar mehr klammern würden übrigens nicht schaden)


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 16:00
u` = 2x

= (2x*e^(-0,5x))+((x^2-1)*(-0,5e^(-0,5x))


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 16:39
Ist das jetzt richtig ?

 
Antwort von GAST | 21.02.2011 - 16:41
jo, scheint richtig zu sein.


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 16:43
Kann man das jetzt noch irgenwie zusammenfassen oder müsste ich jetzt damit arbeiten. Also ich meine bzgl. Extrempunkte bestimmen.

 
Antwort von GAST | 21.02.2011 - 16:46
den e-term solltest du natürlich noch ausklammern.


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 16:57
e-Term ausklammern ?

= e^(-0,5x)*((-0,5)*(x^2-1))*(2x)


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 17:45
Richtig ?
.... (zwanzig Zeichen)

 
Antwort von GAST | 21.02.2011 - 17:53
nein, schau´s dir nochmal an.


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 18:15
(2x*e^(-0,5x))+((x^2-1)*(-0,5e^(-0,5x))
= e^(-0,5x)*2x + e^(-0,5x)*((x^2-1)*(-0,5))
= e^(-0,5x) * (2x-0,5x+(x^2-1)) ?

 
Antwort von GAST | 21.02.2011 - 18:17
mit den rechenzeichen hast du´s nicht so?


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 19:11
Ach Menno ...

(2x*e^(-0,5x))+((x^2-1)*(-0,5e^(-0,5x))
= (e^(-0,5x)*2x) - (e^(-0,5x)*((x^2-1)*(0,5)))
= (2x*e^(-0,5x)-((0,5e^(-0,5x)*(x^2-1)) ?

 
Antwort von GAST | 21.02.2011 - 19:27
bis zum ausklammern war´s ja sowieso richtig.


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 20:12
Wie wieder nicht richtig. Kannst du mir nicht verraten, wie ich das richtig ausklammere. Merci.

 
Antwort von GAST | 21.02.2011 - 20:16
nuja, ab+ac=a(b+c), a=e^(-0,5x)
also wie man´s in der 5 klasse auch macht ...


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Antwort von Waldfee1 | 21.02.2011 - 20:36
Das ist aber nicht so einfach mit e-Funktionen.
Also noch ein Versuch:

2x*e^(-0,5x))+((x^2-1)*(-0,5e^(-0,5x))
allgem. ab+ ac =a(b+c)

= (e^(-0,5x)*2x+c)+((e^(-0,5x)*(x^2-1+0,5)
= (e^(-0,5x)*2x*(x^2-1+0,5)
= 2x(e^(-0,5x)*(x^2-1+0,5) ?

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