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Kurvendiskussion

Frage: Kurvendiskussion
(3 Antworten)


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Hallo ich brauche Hilfe bei meiner Mathe Hausaufgabe!

folgende Funktion ist gegeben:
f(x)=(x+2)*e^(-x)

1) meine Ableitungen:
f`(x)= e^(-x)-(x+2)*(-e^(-x))
f``(x)= x*e^(-x)
f```(x)= e^(-x)-x*e^(-x)

---> sind diese Ableitungen richtig?

2) Extrema:
ich habe einen Hochpunkt bei (-1/e^1)

3) Wendepunkte:
Ich habe nur einen gefunden bei WP(0/2), jedoch sind mind.
2 gesucht. Ich weiß aber nicht wie ich auf den 2. komme.

4) Wertebereich: y <e^1 ?

5) Desweiteren ist die Gleichung der Tangente im Punkt (-2/0) gesucht.
da komme ich auf y=7,39x + 14,78
das stimmt aber nicht mit meiner zeichnung überein? kann mir jemand helfen?

6) Unter welchem Winkel schneidet t die Wendetangente von f?
--> da hab ich überhaupt keinen Plan wie ich das rechnen soll.


Ich würde mich um Hilfe eurerseits sehr freuen.
Frage von Babsi95 (ehem. Mitglied) | am 02.03.2013 - 10:19


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14		 Antwort von lol1996 (ehem. Mitglied) | 02.03.2013 - 11:11
Die Ableitungen sind richtig. Ich persönlich hätte, aber noch e^-x ausgeklammert um sie zu vereinfachen.

Der Extrempunkt und Wendepunkt sind auch richtig. Für mich hat die Funktion auch nur einen Wendepunkt und keine zwei.
Der Wertebereich und die Tangentengleichung stimmen ebenfalls. Ich hätte die Tangentengleichung nur etwas anders geschrieben y = e^2 x X + 2 e^2
Um den Schnittwinkel zweier Geraden zu berechnen gibt es ein Gleichung. Diese findest du im Tafelwerk bei mir Seite 67.
Formel: tan(des Schnittwinkels)= (m1-m2) : (1+ m1xm2)
m1 ... Anstieg der Tangente im Punkt (-2/0) m1= e^2
m2 ... Anstieg der Wendetangente m2= f´(0)= -1
Jetzt musst du nur noch m1 und m2 in die Formel einsetzen dann bekommst du den Tangen.
Von diesen bildest du dann die Umkehrfunktion (tan^-1) dann erhältst du denn Schnittwinkel
Winkel = rund 52,7 °


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14		 Antwort von Babsi95 (ehem. Mitglied) | 02.03.2013 - 16:59
Vielen Dank.


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14		 Antwort von lol1996 (ehem. Mitglied) | 02.03.2013 - 18:56
Bitte :)

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