Eigenwerte

Dreifacher Eigenwert heisst dann.


lambda(1) = lambda(2) = lambda(3) = 0 --> Dieses wäre ein dreifacher Eigenwert von z.B einer gegebeben Matrix A: oder B:

Mach das charak. Polynom deiner Matrix und schau, was du bekommst ( det (A -lambda E) ).

Wenn man weiss, wie das geht, kommt man eigentlich schnell zu Ergebnis.Es ist natürlich einfach gesagt "wenig überlegen", doch ich weiss nicht, wie tief ihr in der Materie seid, dass ihr anhand von "Überlegnungen" direkt auf das Ergebnis kommt bzw. man nicht viel rechnen muss.

Studierst du Mathe und Wirtschaft?

Mir ist auch klar,dass ich den vierten Eigenwert über die Spur ermitteln kann lambda4 +3=8

lambda 4 =5

Letze Aussage ist natürlich völliger Blödsinn. Immerhin gibt es unendlich viele Gegenbeispiele bzw. Av=lambda*v ist sogar nur für quadratische Matrizen definiert.

Was du meinst sind die symmetrischen Matrizen. Es gilt also A=A^T. Diese sind immer Diagonalisierbar, also wie du richtig sagst geom. VFh = alg. VFH.

Ich weiß nicht wo die Schwirigkeit ist hier das charak. Polynom aufzustellen. Sollte eigentlich keine Probleme darstellen. Und woran siehst du eigentlich an der Matrix das 1 ein EW ist?

Das charakt. Polynom aufzustellen ist in diesem Fall ziemlich umständlich, da eine Funktion 4.Grades herauskommt und davon noch die Nullstellen kostet viel Zeit.

Nein, das sieht man. Wenn du 1 von der Diagonalen abziehst dann wird die Determinante 0. Und jedes lambda, das die Determinante von A-lambda I zu 0 macht ist ein Eigenwert. Mit I Ist die Einheitsmatrix gemeint.


Für lambda=1 sieht es folgendermaßen aus:

1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1


Und hier ist ersichtlich, dass die Determinante 0 ist.