Gegeben ist eine Funktion F mit f(x)= 9-0,25x² für..

1) die formel für den flächeninhalt
2) die funktion, auf der der punkt p liegt

dann kannst du die beiden gleichungen miteinander verbinden

und weil der flächeninhalt maximal werden soll, kannst du den hochpunkt berechnen ( ein mal ableiten und =0 setzen ;) )
dafür bekommst du die stelle des punktes p raus, kannst den ausrechnen und in die formel für den flächeninhalt einsetzen

"Ich denke ich sollte dringend Mathe Nachhilfe bekommen, denn ich kann den Rechenweg von dir, Lukas_Jochum nicht nachvollziehen, aber dennoch vielen Dank für die Hilfe!"

wenn du so schnell aufgibst, bringt auch nachhilfe nicht viel. (der rechenweg war übrigens auch nicht 100%tig)

ich versuche ich das mal zu erklären:

erst mal mache ich ein paar zusätzliche annahmen:
ein punkt des dreiecks soll im ursprung liegen, ein zweiter auf der x-achse mit x koordinate zwischen 0 und 6 und ein dritter auf dem graphen von f. das macht mir die aufgabe einfacher und die aufgabe wird dadurch eindeutig lösbar.

die hauptbedingung ist natürlich die flächeninhaltsformel (erkennst du daran, dass der flächeninhalt zu maximieren ist), die lautet fürs dreieck: A=länge*höhe/2, wobei A der flächeninhalt des dreiecks sein soll.

die höhe kann man durch die funktion f beschreiben, die bestimmt nämlich die y-koordinate von P: höhe=9-x²/4, das ist die eigentliche nebenbedingung.
die länge ist der abstand der 2 punkte auf der x-achse. P hat die x koordinate x, um das dreieck gleichschenklig zu machen, kann ich also als länge 2x wählen. (dann ist das dreieck symmetrisch bzgl. des lots zur x-achse durch P, also gleichschenklig)
(es gibt noch andere möglichkeiten das dreieck gleichschenklig zu machen, führen aber alle auf einen flächeninhalt <=18 wie man sich überlegt. später stellt man fest, dass aber der max. flächeninhalt>18 ist)

die zielfunktion lautet damit A(x)=höhe*länge/2=(9-x²/4)*2x/2=9x-x³/4 (mit definitionsbereich [0,3]).

das sollte man nun 2 mal ableiten (überlasse ich dir) und die erste ableitung ist =0 zu setzen (notwendige bedingung für lokale extremstellen). ergebnis: +- wurzel(12), was leider nicht im def.bereich liegt, also hat man keine lok. extreme in [0,3]
als nächstes berechnet man A(3) und vergleicht mit A(0)
A(3)>A(0), also hat man ein globales extremum bei x=3.


das vorgehen solltest du dir noch mal im mathebuch z.b. anschauen, diese aufgaben sind nicht so einfach, wie man vielleicht denkt - und zwar vor allem aufgrund von einigen subtilen voraussetzungen, an die man denken muss.
z.b. muss man begründen, dass ein extremum existiert bzw. die existenz eines lok. extremums nachweisen.
ferner muss man sich die randwerte anschauen, denn auch an rändern können maxima liegen, wie man hier sieht. (wenn die zweite ableitung nichtnegativ auf dem betrachteten bereich ist, kann man das sogar mit gewissheit sagen - nach dem so genannten max-prinzip) [wenn man als annahme wählt, dass ein punkt auf der x-achse die x koordinate zwischen 0 und 12 hat statt zwischen 0 und 6 lautet das ergebnis übrigens auch nicht 6*wurzel(12), wie man vielleicht vermuten könnte. die aufgabe wird dann etwas komplexer. meine annahme impliziert, dass das dreieck komplett unterhalb dem graphen von f liegt, was an f``<0 liegt]
und das sage ich nicht ohne grund, meiner erfahrung nach wird häufig etwas wichtiges weggelassen (ich musste mal eine Ana III Klausur korrigieren, bei der eine aufgabe von (etwa) diesem typ gestellt wurde. das ergebnis war wenig zufriedenstellend. liegt meiner meinung nach auch daran, dass die lehrer das nicht adäquat erklären).