analyse der e-funktion
Frage: analyse der e-funktion(22 Antworten)
hey!;) g(x)=1/2*(e^x - e^-x) jz sollen die nullstellen bestimmt werden. irgendwie dachte ich die e-funktion wird nie 0?! und im lösungsbuch steht: g(x)=0 1/2(e^x - e^-x) =0 e^x = e^-x x=-x x=0 den letzten schritt versteh ich nicht wieso kommt man von x=-x auf 0?! danke im voraus:) |
Frage von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | am 03.05.2011 - 17:05 |
Antwort von v_love | 03.05.2011 - 17:19 |
wenn du es so nicht siehst, |
Antwort von helenax3 (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 17:25 |
die e-funktion selbst wird auch nicht null;) also zunächst einmal: es muss ein faktor null werden, und du hast die beiden faktoren 1/2 und (e^x - e^-x) einer dieser beiden faktoren muss also null werden. 1/2 kann nicht null werden, also nur noch das andere und e^x selbst wird nicht null, es ist ja (e^x - e^-x) also vll 1 minus 1 oder 2 minus 2... die einzelnen e-funktionen werden also nicht null, sondern die differenz von ihnen :):) und der letzte schritt ist auch ganz simpel: die einzige zahl, die gleich bleibt, egal ob man ein minus oder ein plus davor setzt, ist null ;-) also kann nur diese zahl eingesetzt werden alles verstanden oder noch klärungsbedarf? |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:10 |
vielen dank fürs erklären:) hab`s jetzt verstanden! |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:17 |
noch eine frage: wie leitet man die funktion f(x)= (1- x/a) * e^x-a also ich hab ausmultipliziert: f(x)= e^x-a - (x*e^x - a)/a aber wie leitet man den term (x* e^x-a)/a ab? |
Antwort von 0_0 | 03.05.2011 - 18:28 |
ausmultiplizieren finde ich zu kompliziert. leite es doch so ab (produktregel). |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:34 |
aber wie funktioniert das, ich bin beim ableiten immer so verwirrt;/ also die produktregel ist doch u` * v + u * v` wie ist denn die ableitung von -x/a? |
Antwort von 0_0 | 03.05.2011 - 18:36 |
-x/a = -x^-a dass kannst du mit der kettenregel ableiten. |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:40 |
ehm bei mir kommt dann raus: also ist die ableitung von -x/a = ax^-a-1 ?! |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:42 |
dann wäre es: f`(x)= ax^a-1 * e^x-a + (1- x/a) * e^x-a |
Antwort von 0_0 | 03.05.2011 - 18:42 |
ups, mom. das ist a^-x |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:50 |
was ist a^-x? ;) (20 zeichen) |
Antwort von v_love | 03.05.2011 - 18:52 |
du willst die ableitung von g(x)=-x/a wissen? versuchs mal mit g`(x)=-1/a. klar wieso? |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 19:01 |
ich versteh irgendwie nicht warum das so ist... weil -x/a ist ja ein burch, dann könnte man ja theoretisch die quotientenregel anwenden, also: (-1 * a - (-x * 1)/a² (falls die ableitung von a=1 ist?!) oder? |
Antwort von v_love | 03.05.2011 - 19:03 |
ne, eben nicht. ableitung von a (nach x) ist identisch 0. |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 19:21 |
noch eine frage;) ist die ableitung der funktion f(x)= e^x/3 gleich f`(x)= -3x^-4* e^x^-3 ? |
Antwort von v_love | 03.05.2011 - 19:24 |
das auf keinen fall. entweder ist es die funktion wieder selber oder 1/3 kommt nach der kettenregel noch runter - je nach dem, wie das zu lesen ist. |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 19:30 |
also die funktion ist f(x)=(e^x)/3 kann man das nicht auch so schreiben: f(x)=(e^x)^3 ? |
Antwort von v_love | 03.05.2011 - 19:36 |
nein, ist doch ein unterschied ob du y durch 3 dividierst oder y*y*y rechnest. |
Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 19:42 |
hm achso okay, ich bin verwirrt :o mit welcher regel muss ich das dann rechnen? quotientenregel? |
Antwort von v_love | 03.05.2011 - 19:47 |
ne, (e^x)`=e^x und (c*f(x))`=c*f`(x) für differenzierbare funktionen f. |
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