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analyse der e-funktion

Frage: analyse der e-funktion
(22 Antworten)


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hey!;)

gegeben ist die funktion:
g(x)=1/2*(e^x - e^-x)
jz sollen die nullstellen bestimmt werden.
irgendwie dachte ich die e-funktion wird nie 0?!
und im lösungsbuch steht:
g(x)=0
1/2(e^x - e^-x) =0
e^x = e^-x
x=-x
x=0
den letzten schritt versteh ich nicht
wieso kommt man von x=-x auf 0?!
danke im voraus:)
Frage von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | am 03.05.2011 - 17:05


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Antwort von v_love | 03.05.2011 - 17:19
wenn du es so nicht siehst,
kannst du noch x auf die andere seite bringen und durch 2 dividieren.


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Antwort von helenax3 (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 17:25
die e-funktion selbst wird auch nicht null;)
also zunächst einmal: es muss ein faktor null werden, und du hast die beiden faktoren 1/2 und (e^x - e^-x)
einer dieser beiden faktoren muss also null werden. 1/2 kann nicht null werden, also nur noch das andere
und e^x selbst wird nicht null, es ist ja (e^x - e^-x) also vll 1 minus 1 oder 2 minus 2... die einzelnen e-funktionen werden also nicht null, sondern die differenz von ihnen :):)

und der letzte schritt ist auch ganz simpel: die einzige zahl, die gleich bleibt, egal ob man ein minus oder ein plus davor setzt, ist null ;-) also kann nur diese zahl eingesetzt werden

alles verstanden oder noch klärungsbedarf?


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:10
vielen dank fürs erklären:)
hab`s jetzt verstanden!


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:17
noch eine frage:
wie leitet man die funktion f(x)= (1- x/a) * e^x-a
also ich hab ausmultipliziert: f(x)= e^x-a - (x*e^x - a)/a
aber wie leitet man den term (x* e^x-a)/a ab?


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Antwort von 0_0 | 03.05.2011 - 18:28
ausmultiplizieren finde ich zu kompliziert. leite es doch so ab (produktregel).


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:34
aber wie funktioniert das, ich bin beim ableiten immer so verwirrt;/
also die produktregel ist doch u` * v + u * v`
wie ist denn die ableitung von -x/a?


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Antwort von 0_0 | 03.05.2011 - 18:36
-x/a = -x^-a

dass kannst du mit der kettenregel ableiten.


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:40
ehm bei mir kommt dann raus:
also ist die ableitung von -x/a = ax^-a-1 ?!


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:42
dann wäre es:
f`(x)= ax^a-1 * e^x-a + (1- x/a) * e^x-a


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Antwort von 0_0 | 03.05.2011 - 18:42
ups, mom. das ist a^-x


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 18:50
was ist a^-x? ;)


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Antwort von v_love | 03.05.2011 - 18:52
du willst die ableitung von g(x)=-x/a wissen?

versuchs mal mit g`(x)=-1/a. klar wieso?


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 19:01
ich versteh irgendwie nicht warum das so ist...
weil -x/a ist ja ein burch, dann könnte man ja theoretisch die quotientenregel anwenden, also:
(-1 * a - (-x * 1)/a² (falls die ableitung von a=1 ist?!)
oder?


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Antwort von v_love | 03.05.2011 - 19:03
ne, eben nicht. ableitung von a (nach x) ist identisch 0.


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 19:21
noch eine frage;)
ist die ableitung der funktion f(x)= e^x/3 gleich f`(x)= -3x^-4* e^x^-3 ?


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Antwort von v_love | 03.05.2011 - 19:24
das auf keinen fall.
entweder ist es die funktion wieder selber oder 1/3 kommt nach der kettenregel noch runter - je nach dem, wie das zu lesen ist.


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 19:30
also die funktion ist f(x)=(e^x)/3
kann man das nicht auch so schreiben: f(x)=(e^x)^3 ?


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Antwort von v_love | 03.05.2011 - 19:36
nein, ist doch ein unterschied ob du y durch 3 dividierst oder y*y*y rechnest.


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Antwort von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | 03.05.2011 - 19:42
hm achso okay, ich bin verwirrt :o
mit welcher regel muss ich das dann rechnen? quotientenregel?


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Antwort von v_love | 03.05.2011 - 19:47
ne, (e^x)`=e^x und (c*f(x))`=c*f`(x) für differenzierbare funktionen f.

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