Natürliche Exponentialfunktionen - Gleichungen lösen

Ich denke mal Du musst e^x als Logarithmus schreiben.

Ich bin mir aber unsicher, weil ich mich mit Logarithmus nicht so auskenne.

Du hast die Funktion falsch aufgefasst. Sonst würde doch dort stehen: 2*e^x - e^x²= 1 aber in seiner Funktion denke ich eher, dass das x nicht im Exponenten steht.

So wird das sehr schwierig. Müsstest das annähern. Dürften glaube ich sogar zwei Lösungen bei rauskommen.

es gibt einige konventionen in der mathematik die einem so manche klammer ersparen, z.b. rechnet man üblicherweise von links nach rechts (unter beachtung von anderen konventionen), 2*e^x-e^x*x ist also nichts anderes als 2*e^x-(e^x)*x, die klammern kann man hier weglassen.
und ob man dafür 2*e^x - x*e^x schreibt ist geschmackssache; ist vielleicht günstiger hier im forum, mathematisch macht´s aber keinen unterschied.
demnach ist die aussage "Du hast die Funktion falsch aufgefasst." schon richtig.

was aber falsch ist, ist deine "kernaussage", jedenfalls nach deinem versändnis von analytischer lösbarkeit (man kann es - durch äquivalenzumformungen - nach x umformen)

das funktioniert hier wie folgt:
2*e^x-e^x*x= 1 <=> -e^-2=e^(x-2)(x-2), die funktion f(z)=e^z*z, z aus R, kann man für z<=-1 und z>=-1 umkehren, die umkehrfunktionen nennt man üblicherweise W (oder W_0) und W_(-1), also hat man W(-e^-2)=x-2 und W_(-1)(-e^-2)=x-2. man beachte hierbei, dass -e^-2 im definitionsbereich beider funktionen liegt, und damit habe ich zwei lösungen für x erhalten.
(das muss man natürlich nicht können)

wie auch immer, ich würde dir raten diese komplizierte aufgabe in voller schönheit zu posten; sonst kannst du keine vernüntige hilfe hier erwarten. (dieser rat gilt unabhängig von dieser aufgabe)