Gleichung mit 2 Unbekannten
Frage: Gleichung mit 2 Unbekannten(5 Antworten)
Hallo Zusammen. Ich bin gerade dabei eine Aufgabe zu den Exponentialfunktionen zu lösen. Habe nun diese beiden Gleichungen raus: 1) 3e = a * e^3k 2) 1 = a * k Nun komme ich nicht weiter, egal auf was ich auflöse, ich schaff es nicht die Gleichung zu lösen. Zum Beispiel: aus 2) a = 1/k in 1) 3e = 1/k * e^3k k * 3e = e^3k Und jetzt ? Ich hoffe jemand kann mir helfen ! |
| Frage von Avaritia (ehem. Mitglied) | am 22.05.2011 - 18:39 |
| Antwort von GAST | 22.05.2011 - 18:45 |
"k * 3e = e^3k" kannst Du nicht geschlossen lösen, Hier sind Näherungsverfahren geboten oder ein Rechner. |
| Antwort von Avaritia (ehem. Mitglied) | 22.05.2011 - 18:58 |
Also ich weiß, dass k = 1/3 und a = 3, aber wie komm ich da drauf ? |
| Antwort von v_love | 22.05.2011 - 19:01 |
definiere f(k):=e^(3k)-3ek, dann f`(k)=3(e^(3k)-e)=0 -->k=1/3, und f(1/3)=e-e=0, also ist k=1/3 lösung, und wegen monotonie folgt sofort, dass es die einzige lösung ist. (betrachte f`(k) für k<1/3 und k>1/3) |
| Antwort von GAST | 22.05.2011 - 19:52 |
Du musst das doch nicht schriftlich machen, Du darfst doch bestimmt einen Rechner benutzen, oder etwa nicht? Es gibt leider kein geschlossenes Rechenverfahren, welches Dir immer die Nullstellen liefert, wenn die Unbekannte sowohl im Exponenten auftaucht als auch in der Basis. |
| Antwort von GAST | 22.05.2011 - 20:01 |
Das hier "k * 3e = e^3k" würde ich an Deiner Stelle folgendermaßen machen: f(k)=3ek und g(k)=e^(3k). Jetzt würde ich beide Funktionsgleichungen in den GTR eingeben (Graph Menü), der GTR liefert dann den k-Wert des Schnittpunktes. Dieses k dann in a = 1/k, fertig. |
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