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Konstante Beschleunigung: Graphen gesucht!

Frage: Konstante Beschleunigung: Graphen gesucht!
(4 Antworten)


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Ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht hinbekomme:
Ein Motorrad fährt aus dem Stand mit der konstanten Beschleunigung a = 8m/sec² los.
a) Zeichne den Graphen der Funktion Fahrzeit (in sec) -> zurückgelegter Weg (in m)
b) Zeichne den Graphen der Funktion zurückgelegter Weg (in m) -> Fahrzeit (in sec)
c) Berechne, in welcher Zeit das Motorrad 50 m [100 m; 0.5 km] zurücklegt.
Überprüfe dein Ergebnis am Graphen.

Daneben war noch ein Bild mit einem Text:
Wird ein Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung geradlinig bewegt, so gilt für den zurückgelegten Weg s (in m) in Abhängigkeit der Beschleunigung a (in m/sec²) und der Zeit t (in sec) die Formel: s= 1/2at²

Ich versteh die Zusammenhänge der beiden Formeln nicht und wie ich aus der Formel schließen kann wie der Graph aussehen soll.

Vielen Dank im Voraus
Frage von 786 (ehem. Mitglied) | am 25.08.2012 - 20:39


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Antwort von v_love | 25.08.2012 - 23:36
beide formeln? ich sehe nur eine.

um die frage zu beantworten, wäre es hilfreich zu wissen, was ein graph ist.
das ist in diesem fall (aufgabenteil a)) folgende menge: {(t|4t²)|t>=0}, dabei habe ich a=8m/s² in s=a/2*t² eingesetzt und die einheiten weggelassen.

z.b.
gehören also (1,4), (2,4*2²), (3,4*3²),... zum graphen.
die punkte zeichnest du ein und verbindest sie sinnvoll. den graphen nennt man übrigens "parabel".

bei b) ist der gesuchte graph folgender: {(4t²,t)|t>=0}, es wird also x und y komponente vertauscht.

hier zeichnest du die punkte (4,1), (4*2²,2), (4*3²,3),... ins koordinatensystem und verbindest sie sinnvoll, ergebnis ist wieder eine parabel, die zu der aus a) durch achsenspiegelung entsteht.

bei c) bildet man die umkehrfunktion von s(t)=a/2t² durch simples umstellen nach t:
t(s)=wurzel(2s/a), man beachte hier t>=0.
nun für s (und a) einsetzen, z.b. t(s=50m)=wurzel(100/8)sekunden=...


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Antwort von 786 (ehem. Mitglied) | 26.08.2012 - 13:20
Vielen Dank, aber nochmal zum Verstehen
Also sobald ich die a = 8 m/sec² in die Formel einsetze, habe ich doch eine quadratische Funktion : s=4t² mit der Definitionsmenge, die du oben angegeben hast, richtig? Sobald ich diese Parabel einzeichne, ist sie doch ziemlich eng nicht wahr? Wenn das alles, was ich jetzt geschrieben habe, richtig ist, dann versteh ich eine Sache nicht: Bei a) steht, dass ich einen Graphen zeichnen muss Fahrzeit (in sec) -> zurückgelegter Weg (in m); ist dann die Achse mit den sec die y-Achse? Wenn ja dann kann die Formel doch nicht stimmen, denn sonst müssten doch s und t vertauscht sein oder habe ich jetzt da was falsch verstanden?


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Antwort von Mathe3 | 26.08.2012 - 17:08
Anscheinend musst Du beide Graphen zeichnen. Du hast natürlich recht, dass an der y-Achse normalerweise kein Zeitwert ist. Wenn dein "->" bedeutet wird zugeordnet, zeichnest Du bei a) den Graphen an der x-Achse die Zeit und an der y-Achse die zurückgelegte Strecke und bei b) das umgekehrte.

Was meinst Du mit ziemlich eng? Immer steiler steigend? Das haben Potenzfunktionen so ansich.

Die Formel stimmt auf jeden Fall.


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Antwort von 786 (ehem. Mitglied) | 26.08.2012 - 20:42
Potenzfunktionen?
Bei diesem Thema sind wir noch gar nicht. Wir sind jetzt erst am Ende der Umkehrfunktionen angelangt.
Aber trotzdem möchte ich mich bedanken, denn ihr habt mir sehr viel weitergeholfen.

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