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Integrieren durch Substiution

Frage: Integrieren durch Substiution
(8 Antworten)

 
ich hab das Integral

von 0 bis unendlich
von x/ (1+x^2)^3

Hier hab ich das Problem
ich weiß nicht wie ich die Grenzen setzen soll
also klar is
g(x)=u= 1+x^2
f(g(x)= 1/ u ^3
g´(x) = 2x
du= 2xdx
1/2 du = xdx

Aber jetzt muss ich ja die Grenzen also 0 und unendlich
in das u einsetzen um die neuen rauszubekommen
bei 0 ist es ja kein Problem =1
Aber welche Grenze bekommen ich für unendlich
Wie rechne ich damit ?
GAST stellte diese Frage am 06.05.2012 - 17:56


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 06.05.2012 - 18:02
"Aber welche Grenze bekommen ich für unendlich"
wenn x-->unendlich,
dann auch u-->unendlich

p.s.:
"du= 2xdx
1/2 du = xdx"

sollte man besser nicht schreiben

 
 Antwort von GAST | 06.05.2012 - 18:06
Wieso sollte ich das nicht schreiben?
Ich muss doch den Teil, der die Ableitung von der Funktion ist auf der Seite von dx lassen und dan anderen Teil auf die Seite von du bringen
Bekomme leider dsa falsch ergebniss bekomm -3/ 2 raus
aber 1/4 soll rauskommen =(


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 06.05.2012 - 18:15
"Wieso sollte ich das nicht schreiben?"

weil du das nicht begründen kannst
du, dx sind keine reellen zahlen, die man dividieren, multiplizieren, usw kann.
am besten sofort substitutionsformel direkt anwenden, du=2x dx kann man sich dann vielleicht denken, aber nicht schreiben.

"Bekomme leider dsa falsch ergebniss bekomm -3/ 2 raus"

rechnung?

 
 Antwort von GAST | 06.05.2012 - 18:21
Also wir schreiben das immer so auf
integral 1/2 1/u^3 du = -3/2(1/u^3)
= -3/2 *0 - (-3/2)*1 / 1^^4
= 3/2


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 06.05.2012 - 18:27
"integral 1/2 1/u^3 du = -3/2(1/u^3)"

ist falsch, int u^n du =u^(n+1)/(n+1), falls n<>-1.
hier: n=-3

 
 Antwort von GAST | 06.05.2012 - 18:31
ist doch egal ob ich u^-3 schreibe oder 1/u^3 ?
kapier grad nicht was du mir sagen willst sry


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 06.05.2012 - 20:59
Also Wenn deine Funktion 1/2 * 1/u^3 lautet dann ist es falsch ^^:

Int 1/2 * 1/u^3 du = 1/2 Int 1/u³ du = 1/2 Int u^-3 du

v_love sagte doch schon: int u^n du =u^(n+1)/(n+1), falls n<>-1, hier: n=-3

Also Int u^-3 = u^(-3+1)/(-3+1) = u^(-2)/(-2) = -1/(2u²)

Da nach 1/2 Int u^-3 du gefragt ist, ist es: 1/2* (-1/(2u²)) = -1/(4u²)

 
 Antwort von GAST | 08.05.2012 - 16:43
ahh ich habs raus hab abgeleitet statt aufgeleitet
wie blöd hahaha
danke dir

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