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Stetigkeit

Frage: Stetigkeit
(29 Antworten)


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Hi leute ich komme bei einer weiteren Aufgabe nicht klar.


Gegeben ist die Funktion f ( x ) = x^6 - 1 / x^4 - 1

x Element r / ( -1 , 1 )

Zeigen sie das die folgende Funktion stetig ist. Überprüfen sie jeweils ob die Funktionen stetig auf ganze R bzw. auf ( -1 , 1 ) fortsetzbar sind .

Danke
Frage von Jim21 (ehem. Mitglied) | am 24.11.2010 - 20:46

 
Antwort von GAST | 24.11.2010 - 20:49
da ist nicht viel zu zeigen.
schau dir mal die sätze an, die ihr hattet - je nach dem, was ihr bereits hattet argumentierst du, z.b.
jedes polynom ist stetig, also ist nach ? f/g auf D(f) ohne {x|g(x)=0} stetig
dann könntest du versuchen x^6-1 in linearfaktoren zu zerlegen.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 20:54
wie kann ich das in linear faktoren zerlegen?

 
Antwort von GAST | 24.11.2010 - 20:56
die reellen nullstellen der funktionen siehst du ja, entsprechend spaltest du auf, beim nenner nicht weiter schwierig (bin. formel), beim zähler machst du im zweifelsfall polynomdivision (ich würde aber raten)


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:01
wenn man das obere aufspaltet muss man doch danach gegen lim n gegen 1 bzw. -1 laufen lassen oder

 
Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:03
ja, richtig. deshalb vereinfachst du ja auch. (du könntest das natürlich auch mit einem praktischen satz aus der analysis untersuchen, den hattet ihr aber vermutlich noch nicht)


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:07
muss ich nur den oberen oder auch den unteren zerlegen

 
Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:09
am besten beide, damit du kürzen kannst bzw. besser siehst, was zu kürzen ist.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:21
kannst du mir sagen wie ich das x^6 zerlegen kann als bynom

 
Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:22
x^6-1=(x²-1)*P(x), dabei ist P(x) ein polynom, das DU bestimmst.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:25
Muss ich oben (x^2 - 1)* x^6 - 1 rechnen


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:27
unten kann man es doch so zerlegen oder ( x^2 - 1 ) * ( x^2 +1 ) oder

 
Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:28
ja, und um auf P(x) zu kommen, dividierst du formal durch x²-1.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:35
dann habe ich doch x^6-1*( x^2-1) / (x^2-1)* ( x^2+1 ) oder

 
Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:37
(x^2-1)(x^4+x^2+1)/(x^2-1)(x^2+1)), überprüfe es (durch ausmultiplizieren)


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:43
das x^2 oben und unten kann man doch kürzen oder


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 25.11.2010 - 22:31
Kann ich es kürzen ?


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 27.11.2010 - 18:40
weiß jemand weiter. Für hilfe wäre ich dankbar.

 
Antwort von GAST | 27.11.2010 - 18:42
x²-1 meinst du, ja.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 27.11.2010 - 18:47
(x^4+x^2+1)/(x^2+1). Dann habe ich das .

Soll ich das jetzt lim n gegen 1-1 laufen lassen.Oder soll ich jetzt den nenner hoch holen?

 
Antwort von GAST | 27.11.2010 - 18:48
"Soll ich das jetzt lim n gegen 1-1 laufen lassen."

ja.

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