Taylorreihe bestimmen
Frage: Taylorreihe bestimmen(10 Antworten)
Hallo zusammen, Ich soll die Taylorreihe um x=0 von wurzel(1+x^2) bestimmen. Danke für jede Hilfe. vg |
| Frage von Der_Benni (ehem. Mitglied) | am 18.04.2011 - 13:35 |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 18.04.2011 - 13:40 |
des wie vielten grades denn? das vorgehen ist hier beschrieben (Quelle: Wikipedia) Entwicklungsstelle ist "a", also a=0 jetzt bräuchten wir noch die ableitungen (anzahl = grad) also, starte mal ich leg vor: f(x)=√(1+x²) |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 18.04.2011 - 13:47 |
Es ist kein Grad angegeben, also vermutlich n-te Grad!? f"(x)= (2x / 2(1+x^2))*wurzel(1+x^2) Aber es hier wird man doch keine Regelmäßigkeit erkennen oder? |
| Antwort von v_love | 18.04.2011 - 14:37 |
ne, taylorreihe ist nicht zu verwechseln mit taylorpolynom. was du machst, ist (1+x)^(1/2) entwickeln (binomische reihe), dann ersetzt du x durch x². |
Beste Antwort| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 18.04.2011 - 14:48 |
Ah jetzt sehe ich auch die ähnlichkeit zur binomischen Reihe. Aber wie meinst du das ich soll das einfach "ersetzen"? Dann hätte ich ja (1+x^2)^1/2. Die binomische Reihe ist ja Summe (k=0 bis unendlich) über (n über k)*x^n-k wobei hier ja n = 1/2 wäre. |
| Antwort von v_love | 18.04.2011 - 14:52 |
du schreibst erst (1+z)^(1/2) als reihe mit veränderlicher z. dann führst du die ersetzung z=:x² durch. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 18.04.2011 - 14:56 |
Dann wäre Summe (k=0 bis unendlich) über (1/2 über k)*z^k = Summe (k=0 bis unendlich) über (1/2 über k)*(x^2)^k ? |
| Antwort von v_love | 18.04.2011 - 15:03 |
ja, richtig ....... |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 18.04.2011 - 15:09 |
Also ist letzteres auch meine gesuchte Taylorreihe?! Das ging ja eigentlich ziemlich leicht^^ Vielen Dank! |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 18.04.2011 - 15:11 |
Bzw wo geht denn jetzt hbier ein dass es die Taylorreihe um x=0 ist? |
| Antwort von v_love | 18.04.2011 - 15:19 |
die taylorreihe von (1+x)^1/2 ist die binomische reihe. sollte bekannt sein. falls nicht, ist es natürlich ein leichtes das nachzurechnen. (durch stures ableiten folgt das induktiv) |
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