Lineare Gleichungssyteme
Frage: Lineare Gleichungssyteme(2 Antworten)
Hallo Allerseits, hoffe,euch allen geht es gut. Ich komme bei folgender Matheaufgabe nicht zurecht: "Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf und berechnen Sie dir Lösungsmenge. 20 Personen,Männer und Frauen, essen in einem Wirtshaus. isst für 8 Groschen, eine Frau aber für 7 Groschen, und die ganze Zeche beläuft sich auf 6 Reichstaler. Frage: Wieviele Männer und Frauen waren dort?" (Hinweis: 1 Reichstaler entspricht 24 Groschen) ______________________________________________________________________________________________________________ Ich wäre über jede hilfreiche Antwort sehr dankbar! Vielen Dank im Voraus! Liebe Grüße von Caro ;-) |
| Frage von Caroline_20 | am 02.04.2012 - 15:36 |
| Antwort von Maia_eats_u (ehem. Mitglied) | 02.04.2012 - 16:13 |
Da hast ein Anzahl M (Männer) und eine Anzahl F (Frauen). Männer und Frauen waren gemeinsam im Wirtshaus. Deine erste Gleichung lautet also: M+F=20 Nun zahlt jeder Mann 8 Groschen und jede Frau 7. 24 Groschen sind ein Reichstaler und am Ende müssen die 20 Personen insgesamt 6 Reichstaler zahlen. Deine zweite Gleichung lautet somit: (8M+7F)/24=6 Nun löst du erstmal deine erste Gleichung nach M auf: M+F=20 --> -F M=20-F Jetzt kannst du M in deiner zweiten Gleichung durch 20-F ersetzen: (8M+7F)/24=6 (8*(20-F)+7F)/24=6 (160-8F+7F)/24=6 (160-F)/24=6 --> *24 160-F=144 --> -160 -F=-16 --> *(-1) F=16 [Es waren also 16 Frauen im Wirtshaus.] Da insgesamt 20 Personen anwesend waren, weißt du nun, dass es 16 Frauen und 4 Männer waren. Grüße Maia |
Beste Antwort| Antwort von Gauss11 (ehem. Mitglied) | 02.04.2012 - 16:31 |
Hallo Caroline Sei x die Menge der Männer und y die Menge der Frauen. Insgesamt sind es 20 Personen. So erhalten wir die erste Gleichung: x + y = 20 Jeder Mann konsumiert für 8 Groschen und jede Frau für 7 Groschen. Insgesamt kostet das 6 Taler ( = 144 Groschen ). Daraus erhält man: 8x + 7y = 144 Daraus ergibt sich, dass x = 4 und y = 16 ist. |
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