Mathe Lineare Funkion

mit lineare Funktion meine ich, wie man die Gradengleichung berechnet und wie man die orthogonale gradengleichung berechnet

selbst einmal versuchen, die genauen zusammenhänge rauszufinden...
also: zwei punkte einzeichnen, verbinden und in beide richtungen verlängern, steigungsdreiecke einzeichnen.
sowie eine orthogonale...

und dann gehste mal ne exemplarische berechnung durch und versuchst nachzuvollziehen, weshalb was gemacht wird (zb steigung per steigungsdreiecke)

Also eine lineare Funktion aufstellen:

Du benötigst dazu einen Punkt (nennen wir diesen Punkt A-->(2/3)=(xa/ya)).
Des weiteren benötigst du die Steigung=m -->Bsp. m=1

Mit der Punkt-Steigungs-Form stellst du nun am einfachsten / elegantesten
eine lineare Funktion auf.
Punktsteigungsform-->man benötigt einen Punkt(xa/ya) und m
y-ya=m(x-xa) einsetzen was man gegeben hat.
y-3=1(x-2) /+3
y=1(x-2)+3 /Klammer auflösen
y=1x-2+3
y=x+1 /da dort nur x steht, ist dies vereinfacht, bedeutet das gleiche wie 1x
y=x+1 ist eine Lineare Gleichung, es hat nur x, kein x^2 oder x^3

Falls kein m gegeben ist, aber zwei Punkte, dann muss man zuerst
sich die Steigung durch die zwei Punkte errechnen. Dieses geht wie folgt:
(xa/ya) (xb/yb)
(2/3) (3/5)

m=yb-ya:xb-xa
m=5-3 : 3-2 =2
m=2

Nun kann man mit einem der beiden Punkte und dem errechneten m,
nach der Punktsteigungsform einsetzen und die lineare Funktion aufstellen.
Genau an diese Schritte halten!

Noch eine andere Möglichkeit für m zu errechnen/abzulesen:
Es ist kein m explizit gegeben, aber du hast eine Funktion,
dann kannst du die Zahl vor dem x ablesen, dieses ist die Steigung.
s.o. f(x)=x+1-->m=1, da vor dem x "eine eins" steht.
____________________________________________________________________________

Was ist die orthogonale / normale Funktion? Erstmal haben die
beiden Begriffe orthogonale und normale die gleiche Bedeutung.

Um zu sehen, was die Orthogonale genau ist, stelle erstmal folgende Gleichungen
auf und wichtig, zeichne diese zu Hause, damit du sehen kannst was Orthogonal bedeutet.


Wir nehmen die Funktion von oben:
y=x+1
Zu dieser Funktion soll die orthogonale Funktion aufgestellt werden.
Zunächst bitte diese Funktion einzeichnen.

Nächster Schritt:
Die Orthogonale hat eine andere Steigung als die Steigung
der eigentlichen Funktion zu der man sie erstellen soll.
Man nimmt dazu die Steigung der Ausgangsfunktion, hier ma=1.

Nun errechnet man die neue Steigung=mb.
mb= -1 : ma
mb= -1 : 1=>-1
mb ist -1

Jetzt benötigen wir einen Punkt(xa/ya) der Funktion von oben.
Nehmen wir den, womit wir ursprünglich die Funktion aufgestellt hatten
(xa/ya)
(2/3)
Jetzt haben wir unser neu errechnetes mb, die Steigung der Orthogonalen für
das Aufstellen der Orthogonalen Funktion und einen Punkt.
Jetzt wird wieder nach der Punkt-Steigungs-Form die Funktion aufgestellt.
y-ya=m(x-xa)
y-3=-1(x-2) /Klammer auflösen
y-3=-1x+2 /+3
y=-1x+5
o(x)=-x+5
Habe diese o(x) genannt, was soviel bedeutet wie y=... oder f(x)=..., nur um sie nicht
mit der obigen y=...oder f(x)=... zu vertauschen.
Bitte zeichne auch diese Funktion in den gleichen Graphen wie die f(x) und rechne
mal das m in Grad Zahlen um, du wirst sehen worin der Unterschied liegt.
Die beiden Funktionen dürften zusammen aussehen wie ein Kreuz.

Hoffe ich konnte dir ein wenig weiterhelfen.

Musst den ganzen Kram aber daheim mit den eigenen Aufgaben nachrechnen. Ist alles nur Übung!