Taylorpolynom - Fehlerabschätzung

Wollte mal fragen ob das richtig ist. Bringe mir das gerade irgendwie selber bei ^^:


Gebe Näherungen f¨ur log(0.9) mit Fehlerabschätzung an, und
zwar jeweils mit Hilfe eines geeigneten zweiten Taylorpolynoms und des Lagrange-
Restgliedes.


Hab mal so angefangen: Entwicklungspunkt ist 1, da man so leichter rechnen kann

f(x) = log(x)
f(1) = 0

f`(x) = 1/x
f`(1) = 1

f``(x) = -1/x²
f``(1) = -1

T2,1(x) = 0 + x - 1/2(x-1)² = x -1 -1/2x² +x -1/2 = -1/2x² + 2x -3/2

T2,1(0,9) = -0,105



Restglied: R_3(x) = 2/psi³ *(-0,1)³/3! = (-0,1)³/(3psi³)

mit 0,9<= psi <= 1 folgt für Maximum: (-0,1)³/(3psi³)<= (-0,1)³/(3*0,9³) = -4,57*10^-4



Doch nun ist es ja so: log(0,9) = -0,105360...


Außerdem muss doch gelten:

log(0,9) = -1,05 - 4,57*10^-4 oder muss meine Fehlerabschätzung im Betrag sein, sodass gilt
log(0,9) = -1,05 + 4,57*10^-4 ?


Ist das überhaupt richtig was ich hier mache xD?