Menu schließen

Taylorpolynom

Frage: Taylorpolynom
(9 Antworten)


Autor
Beiträge 0
7
Verzweiflung mach sich breit!


Wie löst man diese Aufgaben?

1.: Wie lauten die Lagrange-Restglieder von T3(x,0) und T4(x,0) ausgehend vom sinh x mit xo = 0?
2.Zeige mithilfe des Lagrangen Restgliedes, dass für |x| >= 1 die Abschaätzung | T4(x,0) - sinh x | < 0.013 gilt.


Dankeschön!
Frage von huhle (ehem. Mitglied) | am 17.05.2010 - 20:07

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 20:16
leite einfach sinh(x) hinreichend oft ab bzw. finde eine formel für sinh(x)^(n). nicht wirklich schwer bei der funktion.

rest ist nur noch einsetzen in die taylorformel.

2. mit sinh(x)=T4(f,x,x0)+R4(f,x,x0) erhällst du das gewünschte.


Autor
Beiträge 0
7
Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 20:29
die restglieder sind R3 = (sinh xi)/4! * x^4 und
R4 = (cosh xi)/5! * x^5 unter der annahme xo < xi < x oder?

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 20:32
ja, richtig.

und jetzt betrachtest du mal |R4| für x<=1, speziell den maximalen/minmalen f(xi) wert ausrechnen


Autor
Beiträge 0
7
Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 20:34
gut, ich rechne mal nach


Autor
Beiträge 0
7
Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 21:38
v_love ;) Für |x| <= 1 -> | (cosh | + oder - 1|)/5! * 1^5|

also 1,54/120 * 1 < 0.013

-> 0.01283 < 0.013 q.e.d. ... stimmt das? :)

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 21:40
na ja, die form ist nicht berauschend, aber ich glaube, dass mein tr auch 0,012... angezeigt hat, insofern hast du zumindest das richtige gerechnet.


Autor
Beiträge 0
7
Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 21:43
wie würdest du das den rechenweg gestalten ? :) bitte

 
Antwort von GAST | 17.05.2010 - 21:48
sei |x|<=1

da cosh(x)<=(e^1+e^-1)/2, |x^5|<=1 gilt folgende abschätzung:
|...|=|R4(f,x,0)|=|...|=|x^5|/5!*cosh(x)<=...<0,013

was anstelle ... hinsoll, kannst du dir hoffentlich denken.


Autor
Beiträge 0
7
Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 21:50
japp, herzlichen dank!

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

6 ähnliche Fragen im Forum: 0 passende Dokumente zum Thema:
> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Taylor
    Hallo alle zusammen benötige hilfe bei einer Aufgabe. Bestimmen sie durch Substitution das Taylorpolynom j^(3)0 (f) (x) = ..
  • Polynom 2 Grades
    Gegeben sei die Funktion ( x, y) entspricht ( x - y ) / ( x+ y ) Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiter Ordnung T2(x, y..
  • Taylorpolynom & Fehlerabschätzung - die Zweite
    Gebe Näherungen fur sin(91°) mit Fehlerabschätzung an, und zwar jeweils mit Hilfe eines geeigneten zweiten Taylorpolynoms und ..
  • Taylorpolynom - Fehlerabschätzung
    Wollte mal fragen ob das richtig ist. Bringe mir das gerade irgendwie selber bei ^^: Gebe Näherungen f¨ur log(0.9) mit ..
  • Taylor - Magnetische Feldstärke bestimmen ?
    Hi leute brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe. Eine aus N Windungen bestehene Zylinderspule mit der Länge l und dem ..
  • Taylor neuer Thread
    Hi leute brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe. Eine aus N Windungen bestehene Zylinderspule mit der Länge l und dem ..
  • mehr ...