Taylorpolynom
Frage: Taylorpolynom(9 Antworten)
Verzweiflung mach sich breit! Wie löst man diese Aufgaben? 1.: Wie lauten die Lagrange-Restglieder von T3(x,0) und T4(x,0) ausgehend vom sinh x mit xo = 0? 2.Zeige mithilfe des Lagrangen Restgliedes, dass für |x| >= 1 die Abschaätzung | T4(x,0) - sinh x | < 0.013 gilt. Dankeschön! |
| Frage von huhle (ehem. Mitglied) | am 17.05.2010 - 20:07 |
| Antwort von GAST | 17.05.2010 - 20:16 |
leite einfach sinh(x) hinreichend oft ab bzw. finde eine formel für sinh(x)^(n). nicht wirklich schwer bei der funktion. 2. mit sinh(x)=T4(f,x,x0)+R4(f,x,x0) erhällst du das gewünschte. |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 20:29 |
die restglieder sind R3 = (sinh xi)/4! * x^4 und R4 = (cosh xi)/5! * x^5 unter der annahme xo < xi < x oder? |
| Antwort von GAST | 17.05.2010 - 20:32 |
ja, richtig. und jetzt betrachtest du mal |R4| für x<=1, speziell den maximalen/minmalen f(xi) wert ausrechnen |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 20:34 |
gut, ich rechne mal nach |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 21:38 |
v_love ;) Für |x| <= 1 -> | (cosh | + oder - 1|)/5! * 1^5| also 1,54/120 * 1 < 0.013 -> 0.01283 < 0.013 q.e.d. ... stimmt das? :) |
| Antwort von GAST | 17.05.2010 - 21:40 |
na ja, die form ist nicht berauschend, aber ich glaube, dass mein tr auch 0,012... angezeigt hat, insofern hast du zumindest das richtige gerechnet. |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 21:43 |
wie würdest du das den rechenweg gestalten ? :) bitte |
| Antwort von GAST | 17.05.2010 - 21:48 |
sei |x|<=1 da cosh(x)<=(e^1+e^-1)/2, |x^5|<=1 gilt folgende abschätzung: |...|=|R4(f,x,0)|=|...|=|x^5|/5!*cosh(x)<=...<0,013 was anstelle ... hinsoll, kannst du dir hoffentlich denken. |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 17.05.2010 - 21:50 |
japp, herzlichen dank! |
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