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Taylor - Magnetische Feldstärke bestimmen ?

Frage: Taylor - Magnetische Feldstärke bestimmen ?
(57 Antworten)


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Hi leute brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe.

Eine aus N Windungen bestehene Zylinderspule mit der Länge l und dem Durchmesser d wird von einem
Strom der Stärke I durchflossen.
Das magnetische Feld besitzt dann in der Mitte der Zylinderspule die
magnetische Feldstärke

H= NI / l * 1/ Wurzel aus 1+ ( d/l)^2

(a) Bestimmen Sie für den Fall d kleiner l durch das Taylorpolynom 2-ten Grades um x0 = 0 von (1+x)^-1/2
eine erste Näherung der magnetischen Feldstärke H.
(b) In welcher Größenordnung liegt dabei der prozentuale Fehler der nach dieser Näherung berechneten
magnetischen Feldstärke H, wenn der Durchmesser der Spule 10% der Spulenstärke beträgt?
Frage von Jack21 (ehem. Mitglied) | am 02.01.2011 - 22:47

 
Antwort von GAST | 02.01.2011 - 22:49
dann
leite doch erstmal f(x)=(1+x)^-1/2 zweimal nach x ab, dann satz von taylor
b) ist nur einsetzen.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 02.01.2011 - 22:54
wie muss ich das ableiten. Nach welcher regel?

 
Antwort von GAST | 02.01.2011 - 22:57
am besten mit kettenregel (innere ableitung =1)


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 02.01.2011 - 23:01
genau innere ableitung ist ja 1 . Wie muss ich das äußere ableiten.

 
Antwort von GAST | 02.01.2011 - 23:03
das geht über potenzregel, ableitung von g(u)=u^a ist ja bekannt.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 18:22
muss ich also x^-1/2 ableiten

 
Antwort von GAST | 03.01.2011 - 18:27
"muss ich also x^-1/2 ableiten"

quasi ja ...


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 18:29
also 1* -1/2x^-3/2.
Ist dies richtig?

 
Antwort von GAST | 03.01.2011 - 18:30
ja, das ist richtig.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 18:43
soll ich das jetzt nochmal ableiten.

 
Antwort von GAST | 03.01.2011 - 18:45
am besten ja ......


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 18:51
3/4x^-5/2

Ist die 2 Ableitung richtig?

 
Antwort von GAST | 03.01.2011 - 18:59
ja, ist auch richtig.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 21:11
Was muss ich als nächstes machen?

 
Antwort von GAST | 03.01.2011 - 21:18
als nächstes ersetzt mal x durch 1+x, wir wollen ja mal ursprünglich die ableitung von f(x)=(1+x)^(-1/2) wissen, dann setzt du x=0 in die ableitungen ein.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 21:34
Also f(x) = ( 1+1+x)^-1/2
Meinst du das so

 
Antwort von GAST | 03.01.2011 - 21:37
nein, eigentlich solltest du fürs ursprüngliche x x+1 einsetzen, also f(x)=(1+x)^(-1/2), f`(x)=-1/2*(1+x)^(-3/2), ...
und dann x=0 einsetzen.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 21:44
Wenn man in der 1 Ableitung 0 einsetzt kommt ja -1/2* (1)^-3/2 raus oder

 
Antwort von GAST | 03.01.2011 - 21:46
das ist richtig, ja.
selbes spiel mit zweiter ableitung.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 21:54
3/4x^-5/2 Das ergibt 0 oder

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