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Taylorpolynom & Fehlerabschätzung - die Zweite

Frage: Taylorpolynom & Fehlerabschätzung - die Zweite
(8 Antworten)


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Gebe Näherungen fur sin(91°) mit Fehlerabschätzung an, und
zwar jeweils mit Hilfe eines geeigneten zweiten Taylorpolynoms und des Lagrange-
Restgliedes.

Hab schon am Anfang etwas Probleme:

sin(91°) = sin(90°+1°) = sin(pi/2 + pi/180)

=> f(x) = sin(pi/2 + x)

Also mein x = pi/180.
Nun wähle ich meinen Entwicklungspunkt mit x0 = 0, weils damit ja einfacher wird. Leider wills danach nicht mehr so recht, da mir das pi etwas Probleme macht.

f(x) = sin(pi/2 + x)
f(0) = 1

f`(x) = cos(pi/2 + x)
f`(0) = 0

Also kriege ich ja folgendes heraus: 1 - 1/2x²

mit x = pi/180 kriege ich dann: 1 - pi²/(2*180²) = 0,99984...

Aber das hilft mir ja nicht wirklich.
Frage von shiZZle | am 30.03.2012 - 15:07


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102		 Antwort von v_love | 30.03.2012 - 16:22
was für probleme denn?

ich sehe keine.

(übrigens: sin(pi/2+x)=cos(x), damit kann man das taylorpolynom sofort hinschreiben ohne ableitungen zu bilden)


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20		 Antwort von shiZZle | 30.03.2012 - 19:45
Danke für den Tipp. Bin jetzt bei der Fehlerabschätzung, wenn du sagst, dass das oben so funktioniert.

Bekomme ja für das Restglied folgendes:

-cos(psi)/3! * (pi/180)³

Da ich ja immer maximalen Betragswert suche, muss ja hier psi = 0 sein, denn dann:

1/3! * (pi/180)³ = 8,861 * 10^-7


Stimmt das so?


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20		 Antwort von shiZZle | 30.03.2012 - 19:45
-1/3! * (pi/180)³ = - 8,861 * 10^-7


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 30.03.2012 - 20:20
"Bekomme ja für das Restglied folgendes:

-cos(psi)/3! * (pi/180)³"

mit psi aus [pi/2,pi/2+pi/180].

"Da ich ja immer maximalen Betragswert suche, muss ja hier psi = 0 sein, denn dann:"

liegt leider nicht im obigen intervall.


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 30.03.2012 - 20:25
Zitat:
mit psi aus [pi/2,pi/2+pi/180].


Stimmt mein Fehler. Naja da cos(pi/2) = 0, kann der maximal Wert ja nur bei pi/2+pi/180 liegen.


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 30.03.2012 - 20:29
genauer genommen, weil -cos-fkt. in dem intervall mon. steigend ist.


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 30.03.2012 - 20:37
ich weiß :P Ist ja gerade umgekehrt zur cos-fkt. Danke dir v_love. Finde es nur komisch, dass wenn solche Werte dran kommen, wie pi³, das wir das ausrechnen sollen ohne TR. Uns ist der Gebrauch dieser Höllenmaschinen ja verboten worden. Wie würdest du das hier machen?


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 30.03.2012 - 20:57
die werte zu bestimmen heißt nicht die werte auf 100 nachkommastellen genau anzugeben.

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