Mathearbeit | Nullstellen etc.

welches bild?^^

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vorrechnen kann ich´s natürlich nicht, aber ein paar hinweise sollten genügen:

5)
1) definitionsbereich: setze den nenner der fkt. jeweils =0, löse nach x auf.
2) stet. fortsetzung: a) schreibe x²-1=(x+1)(x-1) und kürze, b) kürze mit x.
3) setze den nenner der fortsetzungen =0, du erhälst so die senkrechten asymptoten, a) hat ferner eine waagerechte asymptote mit y=0, wie man durch kürzen mit x² und grenzwertarithmetik sieht, b) hat eine schiefe asymptote, die man mit polynomdivision bestimmen kann.
um zu überprüfen, von welcher seite die ännäherung stattfindet, kannst du dir zähler und nenner getrennt anschauen (in geeigneten bereichen)
4)achsyenschnittpunkte: berechne f(0) und setze jeweils die zähler gleich 0, um die nullstellen auszurechnen. beachte den definitionsbereich der funktionen!

6)t=0 -->f(x)=1/x, ist klar.
t=1 -->f(x)=1/(x+1), ebefalls klar.
t<0-->x²-t>0 für alle x -->keine definitionslücken -->...
t>1, x aus (-sqrt(t),sqrt(t)) -->x-t<0 und x²-t<0 -->f(x)>0 -->...
0<t<1: ausschlussprinzip, oder: für x aus (-sqrt(t),sqrt(t)) ist wieder x²-t<0, aber es existiert ein x mit x-t>0 (denn t²-t<0, also tut´s z.b. x=sqrt(t(1+t)/2)) -->f(x)<0, andererseits ist für x<0 auch x-t<0, also f(x)>0.