Funktion: Punkte gesucht und Höhe der Aussichtsplattform
Frage: Funktion: Punkte gesucht und Höhe der Aussichtsplattform(22 Antworten)
HALLO! Ich verstehe die Aufgabe nicht so recht. Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x)= -1/6x³ -x² + 16/3. d) Der Graph beschreibt modellhaft den Querschnitt einer Senke.Am tiefsten Punkt wird eine Feuer angezündet.Beschreiben, welche Punkte vom Feuer erleuchtet werden. e) Eine Einheit entspricht 10 m im Gelände. Wie hoch muss eine Aussichtsplattform am rechten Rand der Senke mind. sein ,damit eine person, deren Augenhöhe 1,67 m beträgt , von dort das Feuer beobachten kann? Komplette Aufgabe auch unter http://www.u-k-hoffmann.homepage.t-online.de/Ma12-Dateien/Uebungen002.pdf einsehbar: 4. d) und e)! |
| Frage von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | am 18.03.2012 - 01:59 |
| Antwort von v_love | 18.03.2012 - 02:25 |
manche leute haben um 2 uhr auch nichts anderes zu tun ...  d) zu untersuchen ist, e) rechter rand ist wohl bei x=0, dann besimme a>0 so, dass die gerade mit y=a(x+4) den graphen von f (in (-4,0) tangiert)); 4a ist im wesentlichen der wert, der interessiert. |
Beste Antwort| Antwort von ANONYM | 18.03.2012 - 02:34 |
Zitat: Sagst du! :D |
| Antwort von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 15:50 |
Kann mir das jemand bitte noch ein wenig ausführen? Wie kommt man denn bei der d auf die Idee, dass nur die Punkte, welche die selbe Krümmung haben, auch beleuchtet werden? |
| Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 16:12 |
"d) Der Graph beschreibt modellhaft den Querschnitt einer Senke.Am tiefsten Punkt wird eine Feuer angezündet.Beschreiben, welche Punkte vom Feuer erleuchtet werden." Na ja, das Licht, das von dem Feuer ausgeht kannst Du Dir hier vereinfacht als einzelnen Lichtstrahl vorstellen. Lichtstrahl ist das Codewort, bei dem der Schüler auf "Tangente" kommen soll. Ich würde also von Deinem tiefsten Punkt eine Tangente an die Kurve legen, dies liefert Berührpunkte B(u/f(u)). Jetzt könnte man argumentieren: Alle Punkte, die rechts von Deinem B liegen, werden hier sicher nicht beleuchtet, da Dein Lichtstrahl ja keinen Bogen macht. |
| Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 16:30 |
Ach ja, auf der linken Seite Deiner Senke wird alles ausgeleuchtet, da Du mit einer Geraden von P(-4/0) aus jeden Punkt links erreichen kannst. Das heißt, daß Dein Lichtstrahl links auf kein Hindernis trifft. |
| Antwort von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 16:33 |
Und wie kommt man auf den Brührpunkt B- also wie kann man ihn berechnen? |
| Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 16:39 |
Na ja, Du hast zwei Punkte: P(-4;0) und B(u;-1/6u³-u²+16/3), Du kennst die Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung, und Du weißt das -4<u<0. Damit könntest Du eigentlich B bestimmen. Nur Mut, das wird schon gehen. |
| Antwort von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 17:05 |
dann bekomme ich für m=(-2/3u³-4u²+64/3):(-4-u) wenn ich das allerdings in 0=m*(-4)+b einsetze, habe ich eine Gleichung mit zwei Unbekannten... |
| Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 17:12 |
Also ehrlich gesagt habe ich auch ein krummes Ergebnis bekommen. Bei mir ist u=-2,37. Man möge mich jedoch verbessern, falls ich mich verrechnet habe. Also W ist nicht der Berührpunkt von P an den Graphen von f. Soviel steht fest. |
| Antwort von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 17:24 |
Würde denn nicht auch eine Tangente denkbar sein, die den Berührpunkt B(-1|ca.4,5) hat? Wenn ich f(x) in den Funktionsplotter eingebe und mein Lineal dran halte, wäre das zumindest möglich ;) |
| Antwort von v_love | 18.03.2012 - 17:25 |
"habe ich eine Gleichung mit zwei Unbekannten" du erhälst 2 gleichungen mit 2 unbekannten, nämlich a(u+4)=f(u), a=f`(u) mit lösung a=3/2, u=-1. (ist nicht sehr angenehm zu lösen, aber analytisch machbar und nicht sehr schwer) |
| Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 17:28 |
Also konstruktiv kam ich auch auf u=-1. Ich habe mich also wohl leicht verrechnet. u=-1 wird daher wohl richtig sein. |
| Antwort von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 17:31 |
Ich habe ein anderes Forum gefunden, dass auch auf die Lösung kam-- aber ich verstehe nicht, wie sie darauf gekommen sind... Kannst du mir es vllt erklären? http://www.matheboard.de/archive/49412/2/thread.html |
| Antwort von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 17:35 |
Wie kommt man denn auf die Gleichung? f(u)=a(x+4) Was ist denn a? |
| Antwort von v_love | 18.03.2012 - 17:40 |
a ist die steigung der tangente, dein m. f(u)=a(u+4) ist die schnittbedingung (y=a(x+4) ist die tangentengleichung) |
| Antwort von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 17:46 |
Aber wie errechnet man denn das u+4? Ich glaube ich stehe gerade ziehmlich auf dem Schlauch... Wie kommt man denn auf die Tangentengleichung f(u)? |
| Antwort von v_love | 18.03.2012 - 17:48 |
bei -4=x soll ja der y-wert 0 sein, das ist für y=a(x+4) erfüllt. |
| Antwort von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 17:55 |
Wenn man y auflöst, erhält man doch y=mx+4m. Die allgemeine Form lautet: y=mx+b --> d.h. dass b=4m. Wie hast du also das b berechnet? Wie kommt man da auf 4m? |
| Antwort von v_love | 18.03.2012 - 17:57 |
ja, und y=mx+4m=m(x+4), wo ist das problem? |
| Antwort von h.a.l.l.o. (ehem. Mitglied) | 18.03.2012 - 18:04 |
Mein Problem: Ich verstehe nicht, wie man m (Steigung) der Tangente berechnet. Was muss man zuvor berechnet haben, um m=1,5 zu erhalten-der Lösungsweg würde mir sehr helfen |
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