additionsverfahren

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/gleichungssysteme1.htm


du bekommst folgendes LGS
4a-2b+c=-13
4a+2b+c=-11
9a+3b+c=20,5


und das löst du jetzt einfach :)

eliminier die einzelnen variablen, schreib mal deine einzelnen schritte auf, dann kann ich daran herummäkeln :)

Additionsverfahren





Beispiel:



I: 3x + 4y = -12

II: 4x - 7y = 21



Ziel ist es, das LGS in Stufenform zu bringen, d.h. dass man Variablen wegfallen lässt und in einer Zeile eine Variable definiert ist (also z.B. x = 4)!



Vorgehensweise:

- Man formt erst beide Gleichungen so um, dass alle Variablen auf der linken Seite stehen.

- Einzelne Variablen werden in den Zeilen auf den gleichen Vorfaktor gebracht, damit man sie subtrahieren bzw. addieren kann. Dazu multipliziert man die Variable in den betreffenden Zeilen mit einer entsprechenden Zahl, damit die Variablen in allen Zeilen den gleichen Vorfaktor haben.

- Anschließend subtrahiert bzw. addiert man die Gleichungen und mindestens eine Variable müsste wegfallen.

- Diesen Vorgang wiederholt man so lange, bis das Gleichungssystem in der Stufenform ist.



Beispiel für die Stufenform:

3a + 5b + c = 6

4a + 3b = 3

2a = 4



Somit wäre nämlich die erste Variable (a) sofort bestimmbar. A setzt man dann in die Gleichung mit zwei unbekannten Variablen ein und löst nach de unbekannten Variablen auf. Das wiederholt sich dann mit der Anzahl der Gleichungen.



I: 3x + 4y = -12 | * 4

II: 4x - 7y = 21 | * 3



I: 12x + 16y = -48 |

II: 12x - 21y = 63 | - I



I: 12x + 16y = -48 |

II: - 37y = 111 |



(Hier ist die Stufenform erreicht und man kann direkt die erste Variable bestimmen!)



- 37y = 111 | : (-37)

y = - 3



Nun setzt man y = - 3 in I ein um nach x aufzulösen:



12x + 16 * (-3) = -48 |

12x - 48 = -48 | + 48

12x = 0 | : 12

x = 0



Probe:

Wichtig: Die Probe muss in allen Gleichungen erfolgen. Stimmt eine nicht überein, sind die Variablen nicht Lösung des LGS und es hat keine Lösung!



I: 3x + 4y = -12

3 * 0 + 4 * (-3) = 12

0 – 12 = 12

stimmt



II: 4x - 7y = 21

4 * 0 -7 * (-3) = 21

0 + 21 = 21

timmt auch



x = 0 und y = -3 ist somit die Lösung des LGS!