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Beispiel einer vollständigen Funktionsuntersuchung

Frage: Beispiel einer vollständigen Funktionsuntersuchung
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Meine Frage lautet: Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente vom Punkt P(0/-12) an den Graphen der Funktion f mit f(x)=4x³+6
Wie bestimme ich den einen beliebigen Punkt?
Frage von alina171717 (ehem. Mitglied) | am 25.05.2011 - 18:09


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Antwort von matheKenner (ehem. Mitglied) | 26.05.2011 - 14:28
Hallo Alina,

die allgemeine Gleichung einer Tangente lautet t(x)=mx+n , bzw.
y=mx+n.

Für y setze den Y-Wert von dem Punkt P(x|y) ein. Für x setze den X-Wert von Punkt P(x|y) ein. Für die Steigung m setzt du die Steigung der Funktion f(x) ein, da die Tangente eines Graphen immer die gleiche Steigung wie der Graph selbst hat. Die Steigung von f(x) an der Stelle x, berechnest du indem du die 1. Ableitung von f(x) bildest und in f`(x) den X-Wert des Punktes P(x|y) einsetzt. Dann hast du nur noch die Variable n zu berechnen. Stelle die Gleichung y=mx+n nach n um, setze alle gegebenen Größen ein und du erhältst den Schnittpunkt mit der Y-Achse n.

n = y - f`(x) * x

Wenn du so die Werte N und M für n und m berechnet hast, lautet deine Tangentengleichung wie folgt:

t(x)= M * x + N

Viele Grüße und viel Erfolg beim Lösen der Aufgabe!

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