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Funktionsuntersuchung

Frage: Funktionsuntersuchung
(17 Antworten)

 
Hallo, ich muss ne Aufgabe machen:

Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch.
An welchen Stellen ist die Funktion nicht stetig bzw. nicht differenzierbar?

a) f(x)= { x² für x kleinergleich 0
2x²-x³ für x > 0


ok, also ich weiß nicht was stetig ist und was differnzeierbar ist, somit kann ich auch nicht sagen,ob es stetig oder differenzierbar ist


und wieso stehen da Bedingung, für was ist das gut?
GAST stellte diese Frage am 14.02.2011 - 20:28

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 20:30
kritisch ist ja nur x=0,
dann schaust du dir mal die ableitung von x² bei x=0 an und von 2x²-x³ bei x=0.

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 20:34
ähm wieso muss ich das machen, also auf was willst du hinaus
das beantwortet ja nicht wirklich meine frage

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 20:36
"ähm wieso muss ich das machen"

um die aufgabe zu lösen?

du musst es natürlich nicht so machen, aber so ist es definitiv am einfachsten.

"das beantwortet ja nicht wirklich meine frage"

deine frage kann man auch nicht beantworten

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 20:44
wieso? sind meine fragen so dumm, sodass man es gar nicht beantworten kann? :( danke, ich fühl mich jetzt noch schlechter in mathe

und naja, ich weiß halt net wie man das macht, also wie man die ableitung von x² bei x=0 macht
kannst du mir das vormachen, dann versteh ich es vllt
und kanns dann bei der anderen funktion versuchen

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 20:46
das kann ja schlecht sein, gestern konntest du doch noch die ableitung von polynomen bilden.

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 20:48
ja aber jetzt kann ich es nicht mehr
also ich weiß net richtig was du meinst

ich mach jetzt mal die erste ableitung
f´(x)= 2x

so und jetzt?
oh man ich fühl mich so dumm

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 20:49
jetzt kannst du 0 für x einsetzen, selbes spiel bei anderer funktion.

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 20:53
ok ich mach das dann:

f´(0)=0


und bei der anderen Funktion:

f´(x)= 4x-3x²
f´(0)=0


ich versteh echt nicht, wie ich dadurch zeigen konnte, dass es stetig oder differenzierbar ist, ich kapier das mit dem stetig und dem differenzierdingsbums gedöns auch nicht

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 20:57
vielleicht solltest du die funktion besser g und h nennen oder klarer: f(r) und f(l)

wenn die ableitungen übereinstimmen, ist nunmal f diffbar, damit auch stetig.

ist anschaulich ganz klar:
wenn die ableitungen nicht übereinstimmen, hättest du einen knick -->keine diffbarkeit, umkehrrichtung genau so.
falls dir das nicht reicht, kann man das natürlich noch formal beweisen, aber ich denke, dass ist hier nicht unbedingt nötig.

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 21:12
mhh naja ok
und wieso hab ich das ausgerechnet mit 0 gemacht?

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 21:13
bei x=0 treffen die funktion doch aufeinander

x² ist auf R+ diffbar, 2x²-x³ ist auf R- diffbar; da kriegst du also keine probleme.

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 21:16
ok also muss ich zuerst denn schnittpunkt der beiden graphen kennen? und dann diesen punkt in die ableitung setzen?

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 21:17
ne, so kannst du das nicht sagen. die müssen sich ja nicht unbedingt dort schneiden.

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 21:27
ok egal, ich habs so grob kapiert

ich muss die noch machen:

f(x)= |x²-4|

durch die betragsstriche wird die -4 ja positiv oder?

also heißt die funktion dann f(x)=x²+4

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 21:28
nicht wirklich.

für x>=2 bzw. x<=-2, kannst du schreiben f(x)=x²-4, sonst ist f(x)=4-x².

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 21:40
achso, betrachtet man dann den ganzen term in den betragsstrichen? und nicht die einzelnen zahlen?
und ich hab das jetzt bisher so verstanden, dass man die negativen zahlen einfach positiv macht, wenn da betragsstriche sind
wieso kann man das hier nicht machen?
ich mein, es ist doch egal wenn x>=2 oder x<=2 ist, es spielt doch eigentlich keine rolle
und wenn x>=2 ist dann ist die differenz eine positive zahl oder null
und wenn x<=-2 ist, dann ist das ergebnis entweder negativ oder null
ich versteh jetzt einfach nicht, wieso das jetzt wichtig ist, sry

 
 Antwort von GAST | 14.02.2011 - 21:44
"achso, betrachtet man dann den ganzen term in den betragsstrichen? und nicht die einzelnen zahlen?"

ja, was sonst.

es ist auch |x²-4|<>|x²|+|-4|=x²+4., genauer: x²+4>=|x²-4|

allgemein ist |g(x)|=g(x) für die x, für die g(x)>=0 ist und -g(x) sonst.

"und wenn x<=-2 ist, dann ist das ergebnis entweder negativ oder"

ne, dann ist es nichtnegativ, genau wie für x>=2, so muss es ja auch sein. (nach obiger anmerkung)

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