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Integralrechnung Substitution

Frage: Integralrechnung Substitution
(8 Antworten)

 
Hallo,

wenn ich die Stammfunktion von exp(-WURZEL(x)) berechnen soll.
Wie geh ich denn da am besten vor? Mir ist nicht klar ob ich da irgendwie partiell integrieren könnte (das eizige, was ich mir da als Ableitung dranmultiplizieren könnte wäre ja die eins funktion). Und für die Substitution erkenne ich ja nicht die Ableitung der inneren Funktion hier.
ANONYM stellte diese Frage am 16.02.2011 - 20:11

 
 Antwort von GAST | 16.02.2011 - 20:13
was ich hier mal machen würde ist exp als potenzreihe schreiben und dann integrieren,
ist ganz nett.

ansonsten kannst du´s mit partieller integration, wie gesagt, versuchen

 
 Antwort von ANONYM | 16.02.2011 - 20:17
Das hatte ich gemacht, das hat nur leider nicht gerade den erfolggebracht. Also Laut Wolfram-Alpha konvergiert das unendliche Integral gegen 2 - meines dummerweise gegen. Null.
Ich hab dann erst mal exp(-WURZEL(x) *x ) eingeschränkt auf 0 und B gemacht (da ja x stammfunktion von der 1-Funktion) davon dann wieder da integral von 0 bis b mit EXP(-WURZEL(X) * 1/(-2*WURZEL(X) ) abgezogen.

Ist das so weit noch korrekt? Und auf dieses "abzuziehende Integral" kann ich ja dann eigentlich direkt substituieren.

 
 Antwort von GAST | 16.02.2011 - 20:20
jetzt hast du ein x vergessen im integranden.

und dann würde ich wohl auch substituieren.

 
 Antwort von ANONYM | 16.02.2011 - 20:22
oh ich hab beim exp die klammern nicht richtig zu gemacht.
Ich habe exp(-WURZEL(x)) *x ) eingeschränkt auf 0 und B MINUS das Integral von 0 bis B mit EXP(-WURZEL(X)) * 1/(-2*WURZEL(X) )

 
 Antwort von GAST | 16.02.2011 - 20:25
ja, und wie gesagt sollte da noch ein x im zähler stehen.
steht ja nicht nur im 1. summanden, sondern auch im integranden.

 
 Antwort von ANONYM | 16.02.2011 - 20:28
Ach, so`n Mist. Da guck ich stundenlang, wo der Fehler ist und bemerke das dann nicht.

Wolfram-Alpha Substituiert aber auch gleich am Anfang ganz seltsam. Die sagen u= WURZEL(x) und du =1/(2 WURZEL(x) dx
Und machen dann aus integral exp (-WURZEL(x) dx dann:
2 Integral exp (-u) * u.
Jetzt liegt es naütrlich auch sehr nahe mit WURZEL (x) zu substituieren. Aber ich seh da echt grad nicht den zwischenschritt.

 
 Antwort von GAST | 16.02.2011 - 20:31
dann ist doch dx=2*wurzel(x)du=2*u*du, und der exp-teil wird zu exp(-u)

die substitution ist vielleicht sogar besser als die part. integration.

 
 Antwort von ANONYM | 16.02.2011 - 20:52
Naja die integrieren hinterher Partiell. Insofern ist das gehobbst wie gesprungen.

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