Stammfunktion (substitution)

ich würde dann eine Substitution vorziehen, wenn ich daraus eine einfachere Funktion zum ableiten oder integrieren bekomme.

in Deinem Fall:
fk(x)=2kx*e^(-4x^2)

ähnlich der Funktion: fk(x) = x * e^(-x)

wenn das Integral oder Differential durch die Substitution nicht einfacher wird, dann war die Substitution nicht ideal. Manchmal muss man einfach auch probieren ...

hm, wenn ich die partielle Integration berücksichtige, ich glaube, ich würde als erstes den folgenden Ansatz machen:
f(x) = -4x^2
g`(x) = 2kx * e^(x)
--> g(x) = 2kx * e^(x)(x-1)

dann part. Integration: F(x) = f(x) * g(x) - Integral(f(x) * g`(x) * dx)

aber ob das wirklich gut wird? (das Integral e^(-4x^2) zu Lösen wäre schwieriger, deshalb würde ich mit diesem Ansatz anfangen)

"ich würde als erstes den folgenden Ansatz machen"

nur das er nichts mit der aufgabe zu tun hat

"wieso kann man die fkt fk(x) auch so schreiben :

fk(x)=(-k/4)*(-8x)*e^(-4x^2)"

weil -1/4*(-8)=-8/-4=2 ist.