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Partielle Integration: Stammfunktion - Grenzen setzen.... ?

Frage: Partielle Integration: Stammfunktion - Grenzen setzen.... ?
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Integral Grenzen[0;8] 2x*e^2-x dx =[u*v]-Integral u*v`


u`=e^2-x u=-e^2-x
v=2x v`=2


Integral[0;8] 2x*e^2-x dx=[-e^2-x*2x][0;8]-[0;8]Integral -e^2-x*2(muss ich von der Gleichung "-e^2-x*2" die Stammfunktion bilden ? dan wär doch die Stammfunktion = e^2-x*2x oder ?

[-e^2-x*2x]-[-e^2-x*2] / minus und minus ergibt plus deshalb

[-e^2-x*2x]+[e^2-x*2] / jetzt die grenzen einsetzen ? oder fehlt noch etwas ? Fehlt die Stammfunktion ? ich komme irgendwie nicht drauf klar hmm...
Frage von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | am 10.03.2012 - 18:15


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Antwort von shiZZle | 11.03.2012 - 02:15
Hast
du die Funktion überhaupt hier richtig angegeben. Was steht im Exponenten von e?


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Antwort von nabilo | 11.03.2012 - 02:36
Zitat:
(muss ich von der Gleichung "-e^2-x*2" die Stammfunktion bilden ?)

warum denn, -e²-x*2 ist die F(x) von 2x*e^2-x.
Zitat:
[-e^2-x*2x]-[-e^2-x*2]
Falsch.
[F(x)-F(x)] -->[-e^2-x*2]-[-e^x-2*2]


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Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 11.03.2012 - 10:53
Im Exponenten steht "^2-x"

@nabilo

wie kommst du jetzt darauf "[F(x)-F(x)] -->[-e^2-x*2]-[-e^x-2*2]" ? Meiner Meinung nach ist das auch falsch.Weil , in der ersten Klammer "[-e^2-x*2]" [u*v] , aber hier hast du [u*v`] gerechnet.

Ich würde es so machen [-2xe^2-x]-[2e^2-x] / Grenzen einsetzen ....

Aber wenn ich jetzt x=0 einsetze z.B bei der ersten [-2*0e^2-0] kommt da "e^2" o. "0" raus ?


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Antwort von shiZZle | 11.03.2012 - 20:11
Nur damit du mal weisst wie es geht:

f(x) = x*e^x

Formel: Int u*v` = u*v - Int u`*v

Sei nun u = x und v` = e^x

=> Int x*e^x dx = x*e^x - Int e^x dx = x*e^x - e^x = e^x * (x-1)


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Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 11.03.2012 - 22:23
Ja genau , also muss ich gar nicht die Stammfuktion von Int e^x dx bilden ? Nur am ende ausklammern oder ?


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Antwort von shiZZle | 11.03.2012 - 22:40
Natürlich musst du das. Mano man, so schwer ist das jetzt auch nicht ^^

Neues Beispiel:

Int ln(x)*x dx sei u = ln(x) und v`= x mit

Int u*v` = u*v - Int u`v

folgt:

= ln(x)*1/2x² - Int 1/x * 1/2x² dx

= 1/2 *ln(x)*x² - 1/2* Int x dx

Nun das letzte auch Integrieren:

= 1/2*ln(x)*x² - 1/4*x²

Fertig.

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