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Integral

Frage: Integral
(7 Antworten)

 
Hallo alle zusammen ich brauche hilfe bei einer Aufgabe,
bei der ich überhaupt nicht weiter komme.



Es sei b > 0 eine reelle Zahl. Berechnen Sie das Riemann–Integral

Integral zeichen hoch 0 unten steht b sin (x) dx

indem Sie in folgenden Schritten vorgehen:
a) Begründen Sie, warum das Riemann–Integral existieren muss.

Wählen Sie die Zerlegung Zn := (x0, . . . , xn) mit xk := k *b/n
und den Zwischenvektor E^(n) :=
(Eo^(n)0
, . . . ,E^(n)unten steht n-1
mitE^(n)unten steht
k := xk. Vereinfachen Sie den Ausdruck der zugehörigen Riemann–Summe
Rn (für geeignetes n) mit Hilfe von

cos ( ( k - 1/2 )*x ) - cos ( (k+ + 1/2 )*x )= 2sin (kx)* sin ( x/2)

c) Bestimmen Sie nun den Wert des Riemann–Integrals.

Falls ihr mir helfen könntet wäre ich dankbar.
Danke im Vorraus
GAST stellte diese Frage am 18.01.2011 - 18:33

 
 Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:42
du meinst doch bestimmt integral von 0 bis b>0?

jedenfalls addierst du die f(E^(k)), wie das hier genannt wird ,auf.
die feinheit von Z ist offenbar b/n, also mit (konstanten) b/n multiplizieren, und dann kann man das wohl mit dieser formel vereinfachen.

 
 Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:46
Kannst du mir bitte einen Ansatz bei der b) geben, weil ohne das schaffe ich glaube ich nicht.

 
 Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:49
was soll denn überhaupt b) sein?

 
 Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:54
Das mit vereinfachen sie den ausdruck

 
 Antwort von GAST | 18.01.2011 - 19:28
vorher solltest du vielleicht die werte aufaddieren.
das du so nicht siehst wie man vereinfachen kann, ist kein wunder.

 
 Antwort von GAST | 18.01.2011 - 21:16
cos ( ( k - 1/2 )*x ) - cos ( (k+ + 1/2 )*x )= 2sin (kx)* sin ( x/2)

Was soll man den hier aufaddieren ?

 
 Antwort von GAST | 19.01.2011 - 12:21
hier nichts, aber du addierst die f(xi(k)) auf, wobei xi(k) aus [x(k-1),x(k)]

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