Taylor - Magnetische Feldstärke bestimmen ?
Frage: Taylor - Magnetische Feldstärke bestimmen ?(57 Antworten)
Hi leute brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe. Eine aus N Windungen bestehene Zylinderspule mit der Länge l und dem Durchmesser d wird von einem Strom der Stärke I durchflossen. magnetische Feldstärke H= NI / l * 1/ Wurzel aus 1+ ( d/l)^2 (a) Bestimmen Sie für den Fall d kleiner l durch das Taylorpolynom 2-ten Grades um x0 = 0 von (1+x)^-1/2 eine erste Näherung der magnetischen Feldstärke H. (b) In welcher Größenordnung liegt dabei der prozentuale Fehler der nach dieser Näherung berechneten magnetischen Feldstärke H, wenn der Durchmesser der Spule 10% der Spulenstärke beträgt? |
| Frage von Jack21 (ehem. Mitglied) | am 02.01.2011 - 22:47 |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 21:56 |
ne, die zweite ableitung ist f``(x)=3/4(1+x)^(-5/2) |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 21:59 |
ah ja richtig Also 3/4 *1^(-5/2) oder Aber nur ne frage warum muss man den immer 1+x einsetzen ? |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 22:01 |
weil die ursprüngliche funktion f(x)=(1+x)^(-1/2) ist und nicht g(u)=u^alpha. habt ihr das nicht schon alles in der schule tausend mal gerechnet? |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 22:04 |
ne leider nicht. Bin ich eigentlich mit der a jetzt fertig oder muss ich noch was machen ? |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 22:06 |
jetzt hast du die ableitungen bei x=0 und kannst also das taylorpolynom von f am stützpunkt x=0 mit dem satz von taylor angeben. und frag micht nicht, wie der lautet; sondern schaue in dienen aufzeichnungen nach. einbisschen eigenarbeit schadet nicht. |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 22:11 |
Brauch man für den Satz von Taylor nicht 3 Ableitungen ? |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 22:13 |
ja, ok. du brauchst noch die nullte ableitung. das ist aber gerade die funktion selber (an der stelle x=0 ausgewertet) |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 22:16 |
Kannst du mir bitte sage welche formel ich verwenden soll. |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 22:18 |
http://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel interessant für dich nur das taylorpolynom. |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 22:22 |
Nur ne frage was muss ich für das f ( a) , das f´(a) und das x verwenden ? |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 22:26 |
a=0, f`(a), f``(a) hast du im übrigen schon berechnen. x=(d/l)² |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 22:29 |
Also z.b das hier f``(x)=3/4(1+x)^(-5/2) für f´´(a) einesetzen. Meinst du das? |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 22:31 |
nein, f``(a)=f``(0)=3/4. |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 22:35 |
Und für f´(a) = 0 einsetzen oder? |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 22:36 |
f`(a)=f`(0)=-1/2, hatten wir schon längst geklärt. |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 22:40 |
Und nur noch ne kurze frage für f (a ) muss ich doch (1+x)^-1/2 einsetzen oder. |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 22:44 |
nein, f(a)=f(0)=1. (alles per analogie machbar, oder nicht?) |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 22:52 |
Also f(1) + f´( - 1/2 ) / 1! * (0 - a )^2 + f´´( 3 /4) / 2! * ( 0-a)^2 Weiter komme ich nicht. |
| Antwort von GAST | 03.01.2011 - 22:57 |
ok, ich verbessere mal: f(0) + f´(0) / 1! * (x - 0 )^2 + f´´( 0) / 2! * ( x-0)^2 =T(f,x,0) |
| Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 03.01.2011 - 23:03 |
Aber wie rechne ich das jetzt aus? |
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